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En casa: Familia de funciones con parámetro (5)
Esta es la quinta página de la serie en la que vamos a estudiar familias de funciones polinómicas dependiendo de un parámetro p.
Representación de una familia de funciones afines que dependen de un parámetro.
Representación de una familia de funciones afines que dependen de un parámetro.
Representación de una familia de funciones afines que dependen de un parámetro.
En el ejemplo anterior hemos estudiado un caso sencillo de parábolas.
Representación de una familia de funciones cuadráticas que dependen de un parámetro.
Este ejemplo no es tan sencillo. Trata de funciones cuadráticas, es decir, que sus gráficas son parábolas.
Este ejercicio está relacionado con el tema tratado en esta página.
Estudio y clasificación de una familia polinómica de grado 2 que depende de un parámetro. Sus dos raíces pueden ser las dos reales y distintas, una raíz real doble o dos raíces complejas conjugadas.
En la siguiente animación podemos ver cómo cambian las funciones según varía el valor del parámetro p.
Tenemos que ver el vídeo y decidir la fórmula de esta familia de funciones:
En el nombre de la función pondremos un subindice p para indicar que la familia depende de ese parámetro. Algo así:
Algunas pistas:
1) Es sencillo ver que c = 1.
2) La parábola no cambia su apertura. Luego el coeficiente que acompaña a la x^2 no depende de p. Si dependiera de p cambiaría su apertura. Es decir, es un número.
3) Es decir, el parámetro p estará en el coeficiente de la x. Ese coeficiente es el que nos indica la coordenada x del vértice de la parábola. Fíjate qué ocurre cuando p=0.
4)Dos casos especiamente importantes son cuando p=-2 y p=2. En esos casos, la raíz es doble. Se trata de identidades notables. La raíz doble es 1 y -1 respectivamente.
Recuerda este ejercicio:
Estudio y clasificación de una familia polinómica de grado 2 que depende de un parámetro. Sus dos raíces pueden ser las dos reales y distintas, una raíz real doble o dos raíces complejas conjugadas.
¿Te animas a resolver este ejercicio? Determina la fórmula y justifica brevemente cómo has llegado a ella. Enviar una fotografía a mi contacto para su publicación.
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En el siguiente enlace nos plantearemos un nuevo ejemplo:
Representación de una familia de funciones cuadráticas que dependen de un parámetro.
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