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Teorema de Morley | matematicasVisuales Demostración de John Conway del teorema de Morley | matematicasVisuales Rectas de Simson-Wallace | matematicasVisuales Rectas de Wallace-Simson | Demostración | matematicasVisuales Deltoide de Steiner | matematicasVisuales El deltoide de Steiner es hipocicloide | matematicasVisuales El deltoide y el triángulo de Morley | matematicasVisuales
El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicasVisuales Ángulos central e inscrito en una circunferencia | matematicasVisuales Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso I | matematicasVisuales Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso II | matematicasVisuales Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso General | matematicasVisuales Dibujando ángulos de quince grados con regla y compás | matematicasVisuales Rotación dilatativa | matematicasVisuales
Durero y transformaciones | matematicasVisuales Espiral equiangular | matematicasVisuales Dilatación y giro de la espiral equiangular | matematicasVisuales Espiral equiangular que pasa por dos puntos | matematicasVisuales La diagonal de un pentágono regular y la razón áurea | matematicasVisuales Dibujo de un pentágono regular con regla y compás | matematicasVisuales La proporción áurea | matematicasVisuales
Rectángulo áureo | matematicasVisuales Rectángulo áureo y rotación dilatativa | matematicasVisuales Espiral áurea | matematicasVisuales Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares | matematicasVisuales Proporción del papel estándar DIN A | matematicasVisuales Ecuación de la elipse | matematicasVisuales La elipse y sus focos | matematicasVisuales
Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses | matematicasVisuales Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses (2) | matematicasVisuales Astroide como envolvente de segmentos y elipses | matematicasVisuales La astroide es una hipocicloide | matematicasVisuales Volumen del tetraedro | matematicasVisuales Secciones en un tetraedro | matematicasVisuales Secciones en el tetraedro de Howard Eves | matematicasVisuales
Secciones en una esfera | matematicasVisuales Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro | matematicasVisuales El dodecaedro regular | matematicasVisuales Volumen del dodecaedro regular | matematicasVisuales El volumen del octaedro | matematicasVisuales El icosaedro y su volumen | matematicasVisuales El volumen del octaedro truncado | matematicasVisuales
El octaedro truncado tesela el espacio | matematicasVisuales Sección hexagonal de un cubo | matematicasVisuales El octaedro truncado formado por medios cubos | matematicasVisuales El volumen del cuboctaedro | matematicasVisuales El volumen del cuboctaedro (II) | matematicasVisuales Cuboctaedro estrellado | matematicasVisuales El volumen del octaedro estrellado (stella octangula) | matematicasVisuales
El tetraedro truncado | matematicasVisuales Truncamientos del cubo y del octaedro | matematicasVisuales Cubo achaflanado | matematicasVisuales El dodecaedro y el cubo | matematicasVisuales Piritoedro | matematicasVisuales Dodecaedro rómbico (1): los panales de las abejas | matematicasVisuales Dodecaedro rómbico (2): Un problema de optimización en torno a los panales de las abejas | matematicasVisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (3): Cilindros | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (4): Cilindros cortados por un plano oblicuo | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos (7): Conos y troncos de conos | matematicasVisuales
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (8): Conos truncados por un plano oblicuo | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Dodecaedro regular | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular | matematicasVisuales Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Tetraedro regular | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Introducción | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: desarrollos en cartulina | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina | matematicasVisuales
Recursos: Construcción de poliedros con cartulina y gomas elásticas | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Discos de cartulina | matematicasVisuales Acona Biconbi, diseño de Bruno Munari | matematicasVisuales Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Origami modular | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tubos | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Zome | matematicasVisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014. | matematicasVisuales El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015. | matematicasVisuales Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016. | matematicasVisuales El cuboctaedro y el octaedro truncado. Taller de Talento Matemático de Zaragoza, España. Curso 2016-2017 XIII edición. | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Impresión 3d: Tetraedro | matematicasVisuales Construcción de poliedros. Impresión 3d: Cubo y octaedro | matematicasVisuales
Sucesiones o progresiones geométricas | matematicasVisuales Suma de la serie geométrica de razón 1/4 | matematicasVisuales Suma de la serie geométrica de razón 1/2 | matematicasVisuales Convergencia de Series: el criterio de la integral | matematicasVisuales Gamma, la constante de Euler | matematicasVisuales Funciones polinómicas (1): funciones afines | matematicasVisuales Potencias con exponentes naturales (y exponentes racionales positivos) | matematicasVisuales
Funciones polinómicas (2): funciones cuadráticas | matematicasVisuales Funciones polinómicas (3): funciones cúbicas | matematicasVisuales Funciones polinómicas (4): Polinomios de interpolación de Lagrange | matematicasVisuales Funciones racionales (1): Funciones racionales lineales | matematicasVisuales Funciones racionales (2): el denominador es un polinomio de grado 2 | matematicasVisuales Funciones racionales (3): Asíntota oblicua | matematicasVisuales Funciones racionales (4): Comportamiento asintótico | matematicasVisuales
Funciones polinómicas y derivada (1): Funciones afines | matematicasVisuales Funciones polinómicas y derivada (2): Funciones cuadráticas | matematicasVisuales Funciones polinómicas y derivada (3): Funciones cúbicas | matematicasVisuales Funciones polinómicas y derivada (4): Polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicasVisuales Funciones polinómicas y derivada (5): Antiderivadas | matematicasVisuales Integral definida | matematicasVisuales Integral indefinida | matematicasVisuales
Las funciones monótonas son integrables | matematicasVisuales Integral de funciones potencia | matematicasVisuales El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicasVisuales Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicasVisuales Funciones polinómicas e integral (1): Funciones afines | matematicasVisuales Funciones polinómicas e integral (2): Funciones cuadráticas | matematicasVisuales Funciones polinómicas e integral (3): polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicasVisuales
El Teorema Fundamental del Cálculo (1) | matematicasVisuales El Teorema Fundamental del Cálculo (2) | matematicasVisuales Funciones lineales a trozos. El caso más sencillo: un segmento | matematicasVisuales Funciones constantes a trozos | matematicasVisuales Funciones continuas lineales a trozos | matematicasVisuales Funciones lineales a trozos no continuas | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (1): Funciones exponenciales | matematicasVisuales
Exponenciales y Logaritmos (2): Definición de logaritmo como una integral | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (3): Una propiedad de la integral de la hipérbola | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (4): El logaritmo de un producto | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (5): Aproximación del número e | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (6): Dos definiciones del número e | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (7): La exponencial como inversa del logaritmo | matematicasVisuales Exponenciales y Logaritmos (8): Hipérbolas, logaritmos y exponenciales | matematicasVisuales
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales Desintegración radioactiva | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (1): función exponencial | matematicasVisuales Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (2): función seno | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (3): raíz cuadrada | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (4): función racional 1 | matematicasVisuales
Polinomios de Taylor (5): función racional 2 | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (6): función racional con 2 singularidades | matematicasVisuales Polinomios de Taylor (7): función racional sin singularidades reales | matematicasVisuales Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales Progresión geométrica compleja | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales
Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales Cero y polo | matematicasVisuales Cero y polo (variante) | matematicasVisuales Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales
Función exponencial compleja | matematicasVisuales La función coseno compleja | matematicasVisuales La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales Inversión | matematicasVisuales Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales Distribución binomial | matematicasVisuales Aproximación normal a la distribución Binomial | matematicasVisuales Distribución de Poisson | matematicasVisuales Distribución Normal | matematicasVisuales
Una, dos y tres desviaciones típicas | matematicasVisuales Cálculo de probabilidades en distribuciones normales | matematicasVisuales Distribución t de Student | matematicasVisuales Cálculo de probabilidades en distribuciones t de Student | matematicasVisuales El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicasVisuales El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicasVisuales Arquímedes y el área de la elipse: una aproximación intuitiva | matematicasVisuales
Arquímedes y el área de la elipse: demostración | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del tetraedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales Aproximación de Durero de un pentágono regular | matematicasVisuales Durero y transformaciones | matematicasVisuales Kepler: El área de un círculo | matematicasVisuales Kepler: El volumen de un barril de vino | matematicasVisuales Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicasVisuales Cavalieri: El volumen de una esfera | matematicasVisuales
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales


Geometría

Triángulos
Teorema de Morley | matematicasVisuales
Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera son los vértices de un triángulo equilátero (Triángulo de Morley).
Demostración de John Conway del teorema de Morley | matematicasVisuales
Demostración muy bonita y visual de Conway. Podemos jugar con una animación interactiva y ver los diferentes pasos de la demostración.
Rectas de Simson-Wallace | matematicasVisuales
A partir de cada punto de la circunferencia circunscrita a un triángulo se obtiene una recta llamada recta de Simson-Wallace o recta de Simson.
Rectas de Wallace-Simson | Demostración | matematicasVisuales
Demostración interactiva de que los tres puntos que determinan cada recta de Wallace-Simson están alineados.
Deltoide de Steiner | matematicasVisuales
La envolvente de las rectas de Simson-Wallace de un triángulo es una curva con tres cúspides que se llama Deltoide de Steiner.
El deltoide de Steiner es hipocicloide | matematicasVisuales
La construcción de la deltoide de Steiner como hipocicloide está relacionada con la circunferencia de los nueve puntos.
El deltoide y el triángulo de Morley | matematicasVisuales
El triángulo equilátero determinado por la deltoide de Steiner tiene los lados paralelos al triángulo de Morley pero con orientación opuesta.
El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicasVisuales
Podemos ver el teorema de Pitágoras en un mosaico. Es una demostración gráfica sencilla del teorema de Pitágoras que vemos en suelos cuando se combinan cuadrados de dos tamaños.

Circunferencias
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | matematicasVisuales
Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso I | matematicasVisuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso I: Cuando el arco es una semicircunferencia el ángulo inscrito es recto.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso II | matematicasVisuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Caso II: Cuando una cuerda de las que forman el ángulo inscrito es un diámetro.
Ángulos central e inscrito en una circunferencia | Demostración | Caso General | matematicasVisuales
Demostración interactiva de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia. Prueba del caso general.
Dibujando ángulos de quince grados con regla y compás | matematicasVisuales
Usando regla y compás podemos dibujar ángulos de 15 grados. Son ejemplos básicos de las propiedades de los ángulos central e inscrito en una circunferencia.

Transformaciones del plano
Rotación dilatativa | matematicasVisuales
Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.
Durero y transformaciones | matematicasVisuales
Durero estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas. Algunas de estas transformaciones son afinidades.

Espirales
Espiral equiangular | matematicasVisuales
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
Dilatación y giro de la espiral equiangular | matematicasVisuales
Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.
Espiral equiangular que pasa por dos puntos | matematicasVisuales
Hay infinitas espirales equiangulares que pasan por dos puntos.

Proporción áurea
La diagonal de un pentágono regular y la razón áurea | matematicasVisuales
La diagonal y el lado de un pentágono regular están en proporción áurea. El punto de intersección de dos diagonales de un pentágono regular divide a ambas en la razón áurea o 'en razón extrema y media'.
Dibujo de un pentágono regular con regla y compás | matematicasVisuales
Podemos dibujar un pentágono regular dado uno de sus lados construyendo la razón áurea con regla y compás.
La proporción áurea | matematicasVisuales
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
Rectángulo áureo | matematicasVisuales
Un rectángulo áureo se puede descomponer en un cuadrado y otro rectángulo áureo.
Rectángulo áureo y rotación dilatativa | matematicasVisuales
Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
Espiral áurea | matematicasVisuales
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares | matematicasVisuales
Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.

Proporciones
Proporción del papel estándar DIN A | matematicasVisuales
El papel que solemos utilizar tiene un tamaño estándar. Estos rectángulos de papel, que llamamos DIN A, son semejantes y cada tamaño se obtiene del anterior partiéndolo por la mitad.

Elipses
Ecuación de la elipse | matematicasVisuales
Transformando una circunferencia podemos obtener una elipse (como hizo Arquímedes para calcular su área). A partir de la ecuación de la circunferencia deducimos la de la elipse.
La elipse y sus focos | matematicasVisuales
Una elipse tiene dos focos y la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es una constante.
Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses | matematicasVisuales
El elipsógrafo es un aparato mecánico que se usa para dibujar elipses.
Elipsógrafo: un aparato mecánico para dibujar elipses (2) | matematicasVisuales
Si un segmento de longitud fija se mueve de modo que sus extremos están en dos rectas perpendiculares, cualquier punto del segmento traza una elipse.

Más curvas
Astroide como envolvente de segmentos y elipses | matematicasVisuales
La astroide es la envolvente de un segmento de longitud constante cuyos extremos se mueven sobre dos rectas perpendiculares. También es la envolvente de una familia de elipses con la propiedad de que la suma de sus ejes es constante.
La astroide es una hipocicloide | matematicasVisuales
La astroide es un caso particular de una familia de curvas que llamamos hipocicloides.

Geometría en el espacio
Volumen del tetraedro | matematicasVisuales
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
Secciones en un tetraedro | matematicasVisuales
Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado. Podemos calcular el área de esas secciones.
Secciones en el tetraedro de Howard Eves | matematicasVisuales
En su artículo 'Two Surprising Theorems on Cavallieri Congruence' (Dos teoremas sorprendentes sobre la congruencia de Cavalieri), Howard Eves describe un tetraedro muy interesante. En esta página calculamos las áreas de sus secciones y su volumen.
Secciones en una esfera | matematicasVisuales
Calculamos el área de las secciones de una esfera usando el Teorema de Pitágoras. También estudiamos la relación con la media geométrica o el teorema de la altura de triángulos rectángulos.
Sorprendente congruencia Cavalieri entre una esfera y un tetraedro | matematicasVisuales
El tetraedro de Howard Eves es congruente Cavalieri con una esfera dada. Podemos ver que las secciones correspondientes tienen áreas iguales. Por lo tanto, el volumen de la esfera es el mismo que el volumen del tetraedro. Sabemos calcular el volumen del tetraedro luego ya sabemos el volumen de la esfera (usando una congruencia sorprendente).
El dodecaedro regular | matematicasVisuales
Algunas propiedades de este sólido platónico y su relación con la razón áurea. Construcción de dodecaedros (y otros poliedros relacionados) usando diferentes técnicas.
Volumen del dodecaedro regular | matematicasVisuales
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.
El volumen del octaedro | matematicasVisuales
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
El icosaedro y su volumen | matematicasVisuales
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
El volumen del octaedro truncado | matematicasVisuales
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
El octaedro truncado tesela el espacio | matematicasVisuales
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
Sección hexagonal de un cubo | matematicasVisuales
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
El octaedro truncado formado por medios cubos | matematicasVisuales
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
El volumen del cuboctaedro | matematicasVisuales
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El volumen del cuboctaedro (II) | matematicasVisuales
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
Cuboctaedro estrellado | matematicasVisuales
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.
El volumen del octaedro estrellado (stella octangula) | matematicasVisuales
El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.
El tetraedro truncado | matematicasVisuales
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
Truncamientos del cubo y del octaedro | matematicasVisuales
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.
Cubo achaflanado | matematicasVisuales
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.
El dodecaedro y el cubo | matematicasVisuales
Se puede inscribir un cubo en un dodecaedro y podemos ver el dodecaedro como un cubo con seis 'tejados' añadidos uno en cada cara. Estos seis tejados del dodecaedro se pueden plegar en un cubo.
Piritoedro | matematicasVisuales
Si plegamos los seis tejadillos del dodecaedro dentro de un cubo queda un espacio vacío en el interior. Este espacio es un dodecaedro no regular con todas sus caras pentagonales iguales. Este dodecaedro es un caso particular de piritoedro.

Geometría en el espacio: Dodecaedro rómbico
Dodecaedro rómbico (1): los panales de las abejas | matematicasVisuales
La Humanidad ha estdo siempre fascinada por cómo las abejas construyen sus panales. Kepler relacionó la forma de los panales con un poliedro que llamamos dodecaedro rómbico.
Dodecaedro rómbico (2): Un problema de optimización en torno a los panales de las abejas | matematicasVisuales
Queremos cerrar un prisma hexagonal como lo hacen las abejas, usando tres rombos iguales. ¿Qué forma deben tener estos tres rombos para cerrar el prisma con la menor superficie?

Desarrollos planos de cuerpos geométricos
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos | matematicasVisuales
Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo | matematicasVisuales
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (3): Cilindros | matematicasVisuales
Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (4): Cilindros cortados por un plano oblicuo | matematicasVisuales
La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide | matematicasVisuales
Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo | matematicasVisuales
Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (7): Conos y troncos de conos | matematicasVisuales
Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (8): Conos truncados por un plano oblicuo | matematicasVisuales
Desarrollos planos de conos truncados por un plano oblicuo. La sección es una elipse.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Dodecaedro regular | matematicasVisuales
El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular | matematicasVisuales
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Tetraedro regular | matematicasVisuales
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Introducción | matematicasVisuales
Breve introducción a una serie de páginas sobre técnicas sencillas de construcción de poliedros. Un poco de historia.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: desarrollos en cartulina | matematicasVisuales
Podemos dibujar los desarrollos planos en cartulina y construir poliedros uniendo solapas con pegamento.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina | matematicasVisuales
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.
Recursos: Construcción de poliedros con cartulina y gomas elásticas | matematicasVisuales
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Discos de cartulina | matematicasVisuales
Técnica simple para construir poliedros pegando discos de cartulina.
Acona Biconbi, diseño de Bruno Munari | matematicasVisuales
El diseñador italiano Bruno Munari pensó 'Acona Biconbi' como un trabajo de escultura. También es un juego de construcción con el que podemos jugar con colores y formas.
Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro | matematicasVisuales
Con tres rectángulos áureos podemos construir un icosaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Origami modular | matematicasVisuales
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tubos | matematicasVisuales
Tubos de plástico o aluminio unidos son muy útiles para construir esqueletos de poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Zome | matematicasVisuales
Zome es un conjunto de piezas de plástico ideal para construir poliedros desmontables. De las infinitas posibilidades de Zome, aquí lo usamos para calcular el volumen del dodecaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza | matematicasVisuales
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.
Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014. | matematicasVisuales
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015. | matematicasVisuales
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016. | matematicasVisuales
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
El cuboctaedro y el octaedro truncado. Taller de Talento Matemático de Zaragoza, España. Curso 2016-2017 XIII edición. | matematicasVisuales
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 21 de Octubre de 2016). Con plantillas para descargar y construir varias figuras geométricas.

Construcción de poliedros. Impresión 3d
Construcción de poliedros. Impresión 3d: Tetraedro | matematicasVisuales
Construcción del tetraedro con impresión 3d. El tetraedro es un poliedro autodual. El centro del tetraedro.
Construcción de poliedros. Impresión 3d: Cubo y octaedro | matematicasVisuales
Construcción del cubo y del octaedro con impresión 3D. El cubo y el octaedro son poliedros duales.

Análisis real

Sucesiones y series
Sucesiones o progresiones geométricas | matematicasVisuales
Representación gráfica de progresiones geométricas. Suma de los términos de una sucesión geométrica. Series geométricas.
Suma de la serie geométrica de razón 1/4 | matematicasVisuales
Algunas series geométricas se pueden sumar fácilmente. Podemos ver un ejemplo muy intuitivo cuando la razón es 1/4
Suma de la serie geométrica de razón 1/2 | matematicasVisuales
La serie geométrica de razón 1/2 es convergente. Esta serie se puede representar usando un rectángulo y dividiéndolo por la mitad sucesivamente. Aquí usamos una proporción de modo que todos los rectángulos son semejantes.
Convergencia de Series: el criterio de la integral | matematicasVisuales
A partir de una función positiva decreciente podemos definir series y aplicar el test de la integral. El test de la integral es un criterio que nos puede ayudar a decidir si una serie converge o diverge. Además, si la serie converge nos dará cotas.
Gamma, la constante de Euler | matematicasVisuales
La constante de Euler se define como una serie convergente.

Funciones polinómicas y potencias
Funciones polinómicas (1): funciones afines | matematicasVisuales
Dos puntos determinan una línea recta. Como función son las funciones afines. Estudiaremos la pendiente de la recta y como podemos obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Estudiaremos el corte con el eje de abcisas.
Potencias con exponentes naturales (y exponentes racionales positivos) | matematicasVisuales
Potencias con exponente natural son funciones importantes pues son la base de los polinomios. Sus funciones inversas son las raíces que son funciones potencia con exponente racional positivo.
Funciones polinómicas (2): funciones cuadráticas | matematicasVisuales
Las funciones cuadráticas son polinomios de grado 2. Sus gráficas son parábolas. Para encontrar los puntos de corte con el eje de abcisas tenemos que resolver una ecuación. El vértice de la parábola es un máximo o mínimo de la función.
Funciones polinómicas (3): funciones cúbicas | matematicasVisuales
Las funciones cúbicas son polinomios de grado 3. Una función cúbica real siempre corta al eje de abcisas por lo menos una vez.
Funciones polinómicas (4): Polinomios de interpolación de Lagrange | matematicasVisuales
Se trata de encontrar el polinomio de menor grado que pasa por una serie de puntos del plano. Es un problema de interpolación que aquí resolvemos usando los polinomios de Lagrange.

Funciones Racionales
Funciones racionales (1): Funciones racionales lineales | matematicasVisuales
Las funciones racionales son las que pueden escribirse como cociente de dos polinomios. Las funciones racionales lineales son las más sencillas de este tipo.
Funciones racionales (2): el denominador es un polinomio de grado 2 | matematicasVisuales
Si el denominador de una función racional es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables).
Funciones racionales (3): Asíntota oblicua | matematicasVisuales
Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas funciones se comportan como una recta oblicua. A esta recta la llamamos asíntota oblicua de la función.
Funciones racionales (4): Comportamiento asintótico | matematicasVisuales
Podemos añadir un polinomio a una función racional propia. El comportamiento asintótico de esta función racional será muy parecido al del polinomio.

Funciones polinómicas y derivada
Funciones polinómicas y derivada (1): Funciones afines | matematicasVisuales
La derivada de una función lineal es la función constante cuyo valor es la pendiente de la recta.
Funciones polinómicas y derivada (2): Funciones cuadráticas | matematicasVisuales
La derivada de una función cuadrática es una función afín, es decir, es una línea recta.
Funciones polinómicas y derivada (3): Funciones cúbicas | matematicasVisuales
La derivada de una función cúbica es una función cuadráticas, es decir, una parábola
Funciones polinómicas y derivada (4): Polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicasVisuales
Los polinomios de Lagrange son polinomios que pasan por n puntos dados. Usamos los polinomios de Lagrange para explorar funciones polinómicas más generales y sus derivadas.
Funciones polinómicas y derivada (5): Antiderivadas | matematicasVisuales
Si la derivada de F(x) es f(x) decimos que F es una antiderivada de f. También decimos que F es una primitiva o una integral indefinida de f.

Integral
Integral definida | matematicasVisuales
La integral formaliza el concepto intuitivo de área. Para su definición aproximamos el área usando rectángulos.
Integral indefinida | matematicasVisuales
Si consideramos el límite inferior de integración fijado y podemos calcular la integral definida para diferentes valores del límite superior de integración entonces podemos definir una nueva función: una integral indefinida de f.
Las funciones monótonas son integrables | matematicasVisuales
Las funciones monótonas definidas en intervalos cerrados son interables. En estos casos podemos acotar el error que cometemos al aproximar la integral usando rectángulos.
Integral de funciones potencia | matematicasVisuales
La integral de las funciones potencia era conocida por Cavalieri para n=1 hasta n=9. Fermat, entre otros, fue capaz de resolver este problema. Su técnica es un buen ejemplo del uso de progresiones geométricas.
El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicasVisuales
Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.
Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicasVisuales
Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.

Funciones polinómicas e integral
Funciones polinómicas e integral (1): Funciones afines | matematicasVisuales
Es fácil calcular el área bajo una línea recta y el eje de abcisas. Es un primer ejemplo de integración que nos permite entender la idea e introducir algunos conceptos básicos: integral como área, límites de integración, áreas positivas y negativas.
Funciones polinómicas e integral (2): Funciones cuadráticas | matematicasVisuales
Calcular el área bajo una parábola es mucho más difícil que calcular áreas bajo una recta. Aquí mostramos como aproximar el área usando rectángulos y que una función integral de un polinomio de grado 2 es un polinomio de grado 3.
Funciones polinómicas e integral (3): polinomios de Lagrange (funciones polinómicas en general) | matematicasVisuales
Estudiamos algunos conceptos básicos sobre integración aplicados a funciones polinómicas de cualquier grado. Las funciones integrales de funciones polinómicas son polinomios de un grado más que la función original.

El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo (1) | matematicasVisuales
El Teorema Fundamental del Cálculo afirma que toda función continua tiene una antiderivada y nos muestra cómo construir una usando la integral.
El Teorema Fundamental del Cálculo (2) | matematicasVisuales
El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo nos proporciona una herramienta muy potente para calcular integrales definidas (si conocemos una primitiva o antiderivada de la función).

Funciones definidas a trozos
Funciones lineales a trozos. El caso más sencillo: un segmento | matematicasVisuales
Como una introducción a las funciones lineales a trozos estudiamos el caso más sencillo, las funciones lineales restringidas a un intervalo abierto: sus gráficas son segmentos.
Funciones constantes a trozos | matematicasVisuales
Una función constante a trozos (o función escalonada) está definida por varias subfunciones que son funciones constantes.
Funciones continuas lineales a trozos | matematicasVisuales
Una función continua lineal a trozos se define con varios segmentos o rayos que están unidos de un modo continuo, sin saltos entre ellos.
Funciones lineales a trozos no continuas | matematicasVisuales
En general, las funciones lineales a trozos no son continuas. Hay puntos en los que un pequeño cambio en la x produce un salto en el valor de la función.

Exponenciales y logaritmos
Exponenciales y Logaritmos (1): Funciones exponenciales | matematicasVisuales
Estudiamos varias propiedades de las funciones exponenciales, sus derivadas y una introducción al número e.
Exponenciales y Logaritmos (2): Definición de logaritmo como una integral | matematicasVisuales
Integrando la hipérbola equilátera podemos definir una nueva función que es el logaritmo natural.
Exponenciales y Logaritmos (3): Una propiedad de la integral de la hipérbola | matematicasVisuales
Hemos definido la función logaritmo como una integral de la hipérbola equilátera. Esta integral tiene una importante propiedad que nos permitirá usar los logaritmos para transformar multiplicaciones en sumas.
Exponenciales y Logaritmos (4): El logaritmo de un producto | matematicasVisuales
Usando los logaritmos podemos multiplicar dos números haciendo una suma: el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Exponenciales y Logaritmos (5): Aproximación del número e | matematicasVisuales
El número e se puede definir como áquel cuyo logaritmo es 1. Partiendo de esta definición podemos aproximar su valor.
Exponenciales y Logaritmos (6): Dos definiciones del número e | matematicasVisuales
El número e, la base de los logaritmos naturales, se puede definir como una integral o como el límite de una sucesión relacionada con el interés compuesto. Ambas definiciones coinciden.
Exponenciales y Logaritmos (7): La exponencial como inversa del logaritmo | matematicasVisuales
Partiendo de la definición de logaritmo podemos definir la exponencial como su inversa.
Exponenciales y Logaritmos (8): Hipérbolas, logaritmos y exponenciales | matematicasVisuales
Diferentes hipérbolas permiten definir logaritmos y exponenciales (sus inversas).
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.
Desintegración radioactiva | matematicasVisuales
Las funciones exponenciales pueden modelar la desintegración radioactiva.

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor (1): función exponencial | matematicasVisuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función exponencial en un intervalo más y más amplio.
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.
Polinomios de Taylor (2): función seno | matematicasVisuales
Al aumentar el grado del polinomio de Taylor se aproxima a la función seno en un intervalo más y más amplio.
Polinomios de Taylor (3): raíz cuadrada | matematicasVisuales
La función no está definida para valores menores que -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor (4): función racional 1 | matematicasVisuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor (5): función racional 2 | matematicasVisuales
La función tiene una singularidad en -1. Los polinomios de Taylor en torno al origen aproximan la función entre -1 y 1.
Polinomios de Taylor (6): función racional con 2 singularidades | matematicasVisuales
La función tiene dos singularidades reales, en -1 y en 1. Los polinomios de Taylor aproximan la función entre en un intervalo simétrico respecto al centro del desarrollo. Su radio es la distancia a la singulardidad más próxima.
Polinomios de Taylor (7): función racional sin singularidades reales | matematicasVisuales
La función es continua y no tiene singularidades reales. Sin embargo, los polinomios de Taylor sólo aproximan la función en un intervalo. Entenderemos un poco mejor este comportamiento estudiando una función compleja.

Complejos

Multiplicación de complejos
Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales
Se puede ver como una rotación dilatativa.
La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales
Geométricamente, la multiplicación por un complejo es una transformación del plano que consiste en una rotación y una expansión o contracción (rotación dilatativa).
Progresión geométrica compleja | matematicasVisuales
Una progresión geométrica compleja está relacionada con las espirales equiangulares.

Funciones complejas
Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales
Las potencias de exponente natural tienen un cero de multiplicidad n.
Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales
Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces o ceros. En esta representación podemos ver los óvalos de Cassini y la lemniscata.
Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales
Un polinomio de grado 3 tiene tres ceros o raíces. Podemos modificar los tres ceros de este tipo de polinomios.
Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales
Un polinomio de grado n tiene n ceros o raíces.
Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales
Podemos controlar qué partes del plano complejo se muestran con colores.
Cero y polo | matematicasVisuales
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
Cero y polo (variante) | matematicasVisuales
Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.
Función exponencial compleja | matematicasVisuales
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
La función coseno compleja | matematicasVisuales
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
Inversión | matematicasVisuales
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales
Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales
Una multifunción puede tener más de un punto de ramificación. La multifunción considerada en esta página tiene dos valores y dos puntos de ramificación.

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.

Probabilidad

Variables aleatorias
Distribución binomial | matematicasVisuales
La distribución binomial modela una situación en la que hay n ensayos independientes con una probabilidad constante de éxito.
Aproximación normal a la distribución Binomial | matematicasVisuales
En algunos casos, una distribución Binomial puede aproximarse con una distribución Normal con la misma media y varianza.
Distribución de Poisson | matematicasVisuales
La distribución de Poisson también se llama distribución de sucesos raros.
Distribución Normal | matematicasVisuales
La distribución normal fue estudiada por Gauss.
Una, dos y tres desviaciones típicas | matematicasVisuales
Propiedad de las distribuciones normales.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales | matematicasVisuales
Cálculo aproximado de probabilidades de diferentes intervalos en distribuciones normales.
Distribución t de Student | matematicasVisuales
La distribución t de Student fue estudiada por Gosset y se aproxima a una distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones t de Student | matematicasVisuales

Historia

Pitágoras
El teorema de Pitágoras en un mosaico | matematicasVisuales
Podemos ver el teorema de Pitágoras en un mosaico. Es una demostración gráfica sencilla del teorema de Pitágoras que vemos en suelos cuando se combinan cuadrados de dos tamaños.

Arquímedes
El Método de Arquímedes para calcular el área de un segmento parabólico | matematicasVisuales
Arquímedes explica en 'El Método' cómo se puede utilizar la ley de la palanca para descubrir cuál es el área de un segmento parabólico.
Arquímedes y el área de la elipse: una aproximación intuitiva | matematicasVisuales
En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Podemos ver una aproximación intuitiva a las ideas de Arquímedes.
Arquímedes y el área de la elipse: demostración | matematicasVisuales
En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Es un ejemplo de demostración rigurosa por doble reducción al absurdo.

Dibujos de Leonardo da Vinci para 'La Divina Proporción' de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
Leonardo da Vinci: Dibujo del tetraedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su tetraedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli | matematicasVisuales
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.

Durero
Aproximación de Durero de un pentágono regular | matematicasVisuales
En su libro 'Underweysung der Messung' Durero dibujó un pentágono no regular con regla y compás con apertura fija. Es una construcción simple y una muy buena aproximación de un pentágono regular.
Durero y transformaciones | matematicasVisuales
Durero estudió transformaciones aplicadas a figuras para, por ejemplo, modificar caras y generar otras caras o caricaturas. Algunas de estas transformaciones son afinidades.

Kepler
Kepler: El área de un círculo | matematicasVisuales
Kepler usó una aproximación infinitesimal intuitiva para calcular el área de un círculo.
Kepler: El volumen de un barril de vino | matematicasVisuales
Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron al origen del cálculo integral. Uso técnicas infinitesimales para calcular áreas y volúmenes.
Kepler: Las proporciones óptimas de un barril de vino | matematicasVisuales
Estudiando el volumen de un barril, Kepler se planteó un problema de máximo en 1615.

Cavalieri
Cavalieri: El volumen de una esfera | matematicasVisuales
Cavalieri enunció el teorema que conocemos como Principio de Cavalieri. Usando el Principio de Cavalieri podemos calcular el volumen de una esfera

La función logaritmo
Mercator y Euler: La función logaritmo | matematicasVisuales
Mercator publicó su famosa serie para la función logaritmo en 1668. Euler descubrió una serie práctica para el cálculo.