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En esta página vamos a ver dos maneras de dibujar un ángulo de 15º usando una regla y un compás 'oxidado' (un compás con la apertura fija). Son construcciones muy simples y hay otras maneras de dibujar estos ángulos (haciendo la bisectriz de un ángulo de 60º, restando 45º de 60º, etc.)

Podemos justificar estas construcciones como aplicaciones sencillas e las propiedades de los ángulos central e inscrito en una circunferencia (aunque, como veremos después, se pueden usar argumentos todavía más básicos referidos a triángulos isósceles).

La primera construcción se hace muy rápido y es un caso elemental de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia.

Ángulo de quince grados con regla y compás: cómo dibujar un ángulo de 15 grados. Justificación por la propiedad de ángulo central e inscrito en una circunferencia | matematicasvisuales

Otra manera de justificar la construcción es usando triángulos equiláteros. En la siguiente imagen, el triángulo CBO es una triángulo isósceles, entonces:

Ángulo de quince grados con regla y compás: Justificación usando triángulos isósceles | matematicasvisuales

Podemos calcular el ángulo:

Ahora vamos a ver una segunda construcción del ángulo de 15º:

También es un ejemplo de la propiedad de los ángulos central e inscrito en una circunferencia (ahora en relación con la recta tangente):

Ángulo de quince grados con regla y compás: segunda construcción con regla y compás. Justificación usando las propiedades del ángulo central e inscrito en una circunferencia | matematicasvisuales

En la siguiente imagen podemos ver que el triángulo CBO es un triángulo isósceles, entonces:

Ángulo de quince grados con regla  compás: Usamos triángulos isósceles para justificar la construcción | matematicasvisuales

Para terminar, podemos calcular el ángulo:

MÁS ENLACES

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