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Partiendo de un segmento podemos dibujar un pentágono regular usando solamente regla y compás de modo que este segmento sea un lado del pentágono.

Ya sabemos que la diagonal de un pentágono regular y su lado están en proporción áurea y que la razón áurea se denota por y que su valor es:

Este es el paso fundamental:

Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: firsts steps | matematicasVisuales

Entonces el valor de a es:

Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: using Pythagorean Theorem | matematicasVisuales

Podemos dibujar un segmento que tenga la longitud de la diagonal de un pentágono regular:

Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: the diagonal and the golden ratio | matematicasVisuales
Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: the diagonal and the golden ratio | matematicasVisuales

Fácilmente terminamos nuestro trabajo y obtenemos un pentágono regular:

Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: finishing the pentagon | matematicasVisuales

Dibujando doce pentágonos obtenemos el desarrollo plano de un dodecaedro:

Dibujo de un pentágono regular con regla y compás: a plane net of a dodecahedron | matematicasVisuales

MÁS ENLACES

Aproximación de Durero de un pentágono regular
En su libro 'Underweysung der Messung' Durero dibujó un pentágono no regular con regla y compás con apertura fija. Es una construcción simple y una muy buena aproximación de un pentágono regular.
Rectángulo áureo
Un rectángulo áureo se puede descomponer en un cuadrado y otro rectángulo áureo.
Rectángulo áureo y rotación dilatativa
Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
Rectángulo áureo y dos espirales equiangulares
Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.
El icosaedro y su volumen
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.
El dodecaedro regular
Algunas propiedades de este sólido platónico y su relación con la razón áurea. Construcción de dodecaedros (y otros poliedros relacionados) usando diferentes técnicas.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Dodecaedro regular
El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Dilatación y giro de la espiral equiangular
Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.
Espiral equiangular
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Rotación dilatativa
Una rotación dilatativa se obtiene combinando una rotación y una dilatación con el mismo centro.