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Complejos

Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales Progresión geométrica | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales
Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales Cero y polo | matematicasVisuales Cero y polo (variante) | matematicasVisuales Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales Función exponencial compleja | matematicasVisuales La función coseno compleja | matematicasVisuales La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales
Inversión | matematicasVisuales Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales


Multiplicación de complejos
Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales
Se puede ver como una rotación dilatativa.
La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales
Progresión geométrica | matematicasVisuales
Una progresión geométrica compleja está relacionada con las espirales equiangulares.

Funciones complejas
Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales
Las potencias de exponente natural tienen un cero de multiplicidad n.
Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales
Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces o ceros. En esta representación podemos ver los óvalos de Cassini y la lemniscata.
Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales
Un polinomio de grado 3 tiene tres ceros o raíces. Podemos modificar los tres ceros de este tipo de polinomios.
Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales
Un polinomio de grado n tiene n ceros o raíces.
Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales
Podemos controlar qué partes del plano complejo se muestran con colores.
Cero y polo | matematicasVisuales
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
Cero y polo (variante) | matematicasVisuales
Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.
Función exponencial compleja | matematicasVisuales
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
La función coseno compleja | matematicasVisuales
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
Inversión | matematicasVisuales
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales
Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales
Una multifunción puede tener más de un punto de ramificación. La multifunción considerada en esta página tiene dos valores y dos puntos de ramificación.

Polinomios de Taylor
Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.