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Cero y polo (variante)

Esta es una variante de la representación de funciones sencillas con un cero y un polo.

En esta representación, que también usaremos en las transformaciones de Moebius, sólo se colorean de color no negro los puntos transformados con módulo pequeño. Es decir, se pierde detalle en el polo.

Podemos elegir dos criterios para elegir el color. En polares los colores se distribuyen en sectores y los tonos en círculos concéntricos. En cartesianas los colores forman una cuadrícula. Si marcamos "Identidad" podremos ver estas dos distribuciones.

En polares, podemos optar por colorear sólo aquellos puntos que se transforman en puntos de módulo menor que 1, aquellos que están entre 1 y 2 o ambos. Análogamente, en el caso de "cartesianas".

También podemos representar dos bandas: puntos "muy próximos" a 1 y puntos "muy próximos" a 2.

Podemos mover (despacio) los puntos que representan el cero y el polo.

Controlando el exponente del numerador y el del denominador de la función modificamos la multiplicidad del cero y del polo.

Pulsando con el botón derecho y arrastrando se puede mover el plano.

ENLACES

Cero y polo
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
Transformaciones de Moebius
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.