Inversión en una circunferencia es una transformación que preserva la magnitud de los ángulos pero cada ángulo
se transforma en un ángulo de signo opuesto. El sentido o dirección de cada ángulo se invierte.
La inversión en una circunferencia es una transformación anti-conforme (como la reflexión en una recta).
En particular, la inversión es una transformación que preserva el ángulo de intersección de dos circunferencias.
Circunferencias ortogonales (o rectas perpendiculares) se transforman en circunferencias ortogonales (o rectas).
Una circunferencia ortogonal a la circunferencia de inversión se transforma en ella misma (no punto a punto).
Todas las rectas que pasan por un punto y todas las circunferencias concéntricas que tienen ese punto por su centro
común pueden ser vistos como dos casos particulares de haces coaxiales de circunferencias. Estos dos haces coaxiales
son ortogonales. Las rectas forman un haz coaxial secante y las circunferencias concentricas forman un haz coaxial
no secante. Estos haces coaxiales ortogonales se transforman en dos haces coaxiales ortogonales:
Cada rectángulo "pequeño" se transforma en un rectángulo "pequeño":
En esta figura podemos ver cómo el orden de colores se invierte (si los miramos en sentido horario pasan a antihorario) y este hecho es consecuencia de la inversión del sentido de los ángulos:
REFERENCIAS
Hilber and Cohn-Vossen - Geometry and the Imagination (pag. 253) - Chelsea Publishing Company
Coxeter - Introduction to Geometry - Wiley and Sons.
Pedoe - Circles, a Mathematical View - Dover
Rademacher and Toeplitz - The Enjoyment of Mathematics (Números y Figuras - Alianza Editorial)
Ogilvy - Excursions in Geometry (pag. 24)- Oxford University Press
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