La inversión en una circunferencia es una transformación de los puntos del plano (excepto un punto).
A la circunferencia la llamamos circunferencia de inversión. Consideraremos una circunferencia C de radio r y centro
el punto q.
El centro de la circunferencia de inversión (centro de inversión) no tiene imagen.
Si el centro de la circunferencia de inversión es el origen y el radio es 1 esta transformación tiene una fórmula simple:
En el caso general, la inversión viene determinada por:
Los puntos de la circunferencia de inversión se transforman en ellos mismos y cada punto de dentro de la circunferencia
se transforma en un punto de fuera (y viceversa). Cada punto, su imagen y el centro de la circunferencia están en
la misma recta. A veces, nos referimos a la inversión como reflexión en una circunferencia.
Cada recta que pasa por el centro de inversión se transforma en ella misma.
Cada recta que no pasa por el centro de inversión se transforma en una circunferencia que pasa por el centro de inversión.
El inverso de una circunferencia es una recta o una circunferencia. Si la circunferencia pasa por el centro de inversión,
su inversa es una recta que no pasa por el centro de inversión.
La imagen de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión es otra circunferencia que no pasa por el
centro de inversión.
REFERENCIAS
Hilber and Cohn-Vossen - Geometry and the Imagination (pag. 253) - Chelsea Publishing Company
Coxeter - Fundamentos de Geometría - Ed. Limusa
Pedoe - Circles, a Mathematical View - Dover
Rademacher and Toeplitz - Números y Figuras - Alianza Editorial
Ogilvy - Excursions in Geometry (pag. 24)- Oxford University Press
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