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Ya hemos visto que una serie de puntos de la construcción de rectángulos áureos están en una espiral equiangular.

Rectángulo Áureo: El rectángulo áureo y dos espirales equiagulares | matematicasVisuales

Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
Coxeter propone como ejercicio ("Fundamentos de Geometría" p 196) el probar que los otros puntos de la construcción también están en otra espiral equiangular.

Rectángulo Áureo: El rectángulo áureo y dos espirales equiagulares | matematicasVisuales
Rectángulo Áureo: El rectángulo áureo y dos espirales equiagulares | matematicasVisuales

Esta segunda espiral áurea está relacionada con la espiral inicial por una homotecia.

En la siguiente animación podemos ver la dilatación que transforma una espiral en la otra.

Además, esta segunda espiral áurea es congruente por una rotación con la espiral áurea inicial.

En la siguiente animación podemos ver la rotación que transforma una espiral en la otra.

Rectángulo Áureo: El rectángulo áureo y dos espirales equiagulares, rotación | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Coxeter H. S. M. - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa(pag. 196).

MÁS ENLACES

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