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Ángulo central e inscrito en una circunferencia: Caso I
Ángulos central e inscrito en una circunferencia
Teorema del Ängulo central: El ángulo central es el doble del ángulo en la circunferencia.

CASO 1. Si un ángulo inscrito subtiende un diámetro entonces es un ángulo recto.

Este es un caso particular del Teorema del ángulo central pues en este caso el ángulo central es un ángulo llano, de 180ş.

Teorema del ángulo central: El ángulo central es de 180ş y el ángulo inscrito es recto | matematicasvisuales

Queremos probar que

La base de estos resultados es "pons asinorum", es decir, que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.

Teorema del ángulo central: Pons asinorum, los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales | matematicasvisuales

Sumando los ángulos del triángulo ABC podemos escribir_

Dividiendo por dos:

Esto termina la demostración del Caso I. El siguiente caso es cuando una de las cuerdas que forman el ángulo inscrito es un diámetro. Podemos ver una demostración interactiva de la propiedad de los Ángulos central e inscrito en una circunferencia |Caso II.

Ahora podemos probar un caso particular de la Proposición III.32 de los Elementos de Euclies (sobre el ángulo entre una tangente y una secante):

Un caso particular de la propoisiccon III.32 sobre los ángulos de una tangente y una secante | matematicasvisuales

REFERENCIAS

Los Elementos de Euclides

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