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Una función cúbica es una función polinómica de grado 3. Las funciones cúbicas tienen expresiones del tipo:

Una función cúbica puede tener tres raíces reales distintas:

Polinomios y derivada. Funciones cúbicas: una función cúbica con tres raíces reales | matematicasVisuales
Polinomios y derivada. Funciones cúbicas: una función cúbica con tres raíces reales | matematicasVisuales

Puede tener dos raíces reales distintas (en este caso, una de ellas es una raíz doble):

Polinomios y derivada. Funciones cúbicas: una función cúbica con dos raíces reales (una es una raíz doble) | matematicasVisuales

Hay funciones cúbicas que tienen solo una raíz real (que es una raíz triple), por ejemplo, f(x)= x^3:

Polinomios y derivada. Funciones cúbicas: una función cúbica que tiene una sola raíz real (que es una raíz triple) | matematicasVisuales

Algunas funciones cúbicas tienen solo una raíz real (y dos raíces complejas conjugadas):

Polinomios y derivada. Funciones cúbicas: una función cúbica que tiene una raíz real (y dos raíces complejas conjugadas) | matematicasVisuales

Estamos interesados en estudiar la derivada de funciones simples con un punto de vista intuitivo y visual. Para estudiar la derivada de una función cúbica vamos a seguir la misma aproximación que hemos usado para el caso de las funciones cuadráticas.

Podemos jugar con funciones cúbicas con tres raíces reales:

Las funciones cúbicas con coeficientes reales o complejos tienen siempre tres raíces (reales o complejas)(Teorema fundamental del Álgebra):

Funciones polinómicas complejas: las funciones cúbicas tienen tres raíces | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Michael Spivak, Calculus, Third Edition, Publish-or-Perish, Inc.
Tom M. Apostol, Calculus, Second Edition, John Willey and Sons, Inc.

MÁS ENLACES

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