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Las funciones potencia básicas son

Funciones potencia: exponente natural positivo | matematicasVisuales

El número n se llana exponente. Empezamos estudiando funciones potencia con exponente un número natural (un entero positivo). La expresión xn la podemos leer como 'x elevado a n' o 'x elevado a la potencia n'.

Esta familia de funciones incluye alguna línea, parábola, parábola cúbica, etc.

Son la base de las funciones polinómicas.

Son ejemplos de funciones pares e impares. El eje Y de una función par es un eje de simetría de la función: el eje Y hace de espejo y la mitad de su gráfica es una imagen especular de la otra mitad. Si el exponente de una funcion potencia es par, entonces la función es par:

Funciones potencia: función par | matematicasVisuales

Algunas funciones son simétricas respecto del origen. Decimos que son funciones impares. Si el exponente de una función potencia es impar, entonces la función es impar:

Funciones potencia: función impar | matematicasVisuales

Las funciones potencia pares e impares tienen un comportamiento diferente cuando x se hace grande en módulo (positivo o negativo, hacia la derecha y hacia la izquierda).

Viendo el applet podemos aceptar (intuitivamente) estos límites:

Funciones potencia: límite | matematicasVisuales

Funciones potencia: límite | matematicasVisuales

La inversa de las potencias es extraer una raíz (funciones raíz n-ésima):

Funciones potencia: funciones raíz (radicales) | matematicasVisuales

Las funciones raíces son funciones potencia con exponente el inverso de un entero positivo (n se dice el índice de la raíz).

Una función y su inversa son simétricas respecto a la diagonal del primer cuadrante. Obtenemos la gráfica de una función inversa reflejando la gráfica respecto de la recta y=x.

Funciones potencia: función raíz con índice un número natural par | matematicasVisuales
Funciones potencia: función raíz con índice un número natural impar | matematicasVisuales

El dominio de estas funciones es todos los números reales si n es impar y sólo los reales no negativos si n es par.

Viendo el applet podemos aceptar (intuitivamente) este límite:

Funciones potencia: un límite de funciones raíz | matematicasVisuales

El siguiente paso es considerar funciones potencia con exponente un número racional positivo:

Funciones potencia: funciones potencia con exponente un racional positivo | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Richard Courant y Fritz John - Introducción al cálculo y al análisis matemático. Ed. Limusa-Wiley.

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