Construcciones de poliedros. Técnicas sencillas
Muchas personas disfrutan construyendo poliedros y muchos se inician siendo muy jóvenes. Para empezar a descubrir esta afición es conveniente conocer las técnicas más sencillas y
unos truquillos que nos facilitarán la tarea y nos permitiran obtener mejores resultados. Y entonces los poliedros nos gustarán más.
La construcción de figuras tridimensionales desarrollará la percepción espacial. La sensación de tocar y manipular estas figuras no puede ser
sustituida por una representación plana ni tampoco por una aplicación interactiva.
Además del placer de construir figuras se pretende sacar alguna conclusión matemática. En esta página vamos a ver cómo, a partir de las
construcciones propuestas, se puede calcular el volumen de los cinco sólidos platónicos de un modo sencillo.
También veremos cómo se pueden construir los cinco sólidos platónicos uno dentro del otro.
Desde luego muchas cosas se pueden decir de los poliedros pero no se puede abarcar todo. Por ejemplo, dos temas muy importantes que quedan
para mejor ocasión son la fórmula de Euler y las simetrías de los poliedros.
La cantidad de recursos que hay en internet sobre construcción de poliedros es impresionante. Sin embargo hay un sitio web que es una
referencia en el tema y es el sitio de George Hart.
Una breve historia sobre los poliedros tiene que referirse a Platón, Arquímedes, Luca Pacioli y Leonardo, Durero y Kepler.
REFERENCIAS
George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción
de poliedros.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. Una traducción española fue hecha por Luis Bou García y fue publicada por la Editorial
Salvat con el título 'Instantáneas Matemáticas' en 1986.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
MÁS ENLACES
Exposición sobre los cinco sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Construcción de los poliedros encajados. El Omnipoliedro. Algunas propiedades básicas que se pueden aprender de esta construcción.
Dibujar, recortar y pegar desarrollos de poliedros sobre cartulina. Podemos empezar por un cubo y un tetraedro.
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
A partir de tres rectángulos áureos entrelazados podemos construir un icosaedro.
Tubos de plástico o aluminio unidos son muy útiles para construir esqueletos de poliedros.
Zome es un conjunto de piezas de plástico ideal para construir poliedros desmontables. De las infinitas posibilidades de Zome, aquí lo usamos para calcular el volumen del dodecaedro.
Tensegrity es la construcción de estructuras con tensores o elementos elásticos. Es un placer construir y tocar estos poliedros elásticos.
El diseñador italiano Bruno Munari pensó 'Acona Biconbi' como un trabajo de escultura. También es un juego de construcción con el que podemos jugar con colores y formas.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 10 de marzo de 2023). Con plantillas para descargar y construir varias figuras geométricas.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 20 de Octubre de 2017). El objetivo principal es disfrutar con las Matemáticas y fomentar la construcción de poliedros por su valor estético y también porque nos facilitan la comprensión de resultados matemáticos.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 19 de Octubre de 2018). Diferentes construcciones del icosaedro nos ayudan a comprender sus propiedades. El objetivo principal es disfrutan construyendo poliedros.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza, el 18 de Octubre de 2019). El objetivo principal es disfrutan construyendo poliedros, en esta ocasión construiremos una cajita que es un dodecaedro rómbico. Estudiaremos la relación de este poliedro con el cubo, el octaedro y el cuboctaedro.
Con motivo del Día internacional de las Matemáticas 2020, que se celebra el 14 de Abril, hemos preparado una exposición homenaje a Kepler en relación con el dodecaedro rómbico.
Un icosaedro se puede poner dentro de un octaedro de modo que sus 12 vértices estén en las 12 aristas del octaedro. Dos construcciones nos ayudan a comprender esta relación y, gracias a ella, calcularemos el volumen del icosaedro.
Construcción de un pequeño dodecaedro estrellado como metáfora del confinamiento que estamos viviendo por la pandemia del coronavirus COVID-19.
Microarquitectura es un juego de construcción desarrollado por Sara San Gregorio. Podemos jugar con él y construir muchas estructuras inspiradas en poliedros.
