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Construcciones de poliedros. Técnicas sencillas

Muchas personas disfrutan construyendo poliedros y muchos se inician siendo muy jóvenes. Para empezar a descubrir esta afición es conveniente conocer las técnicas más sencillas y unos truquillos que nos facilitarán la tarea y nos permitiran obtener mejores resultados. Y entonces los poliedros nos gustarán más.

La construcción de figuras tridimensionales desarrollará la percepción espacial. La sensación de tocar y manipular estas figuras no puede ser sustituida por una representación plana ni tampoco por una aplicación interactiva.

Además del placer de construir figuras se pretende sacar alguna conclusión matemática. En esta página vamos a ver cómo, a partir de las construcciones propuestas, se puede calcular el volumen de los cinco sólidos platónicos de un modo sencillo.

También veremos cómo se pueden construir los cinco sólidos platónicos uno dentro del otro.

Desde luego muchas cosas se pueden decir de los poliedros pero no se puede abarcar todo. Por ejemplo, dos temas muy importantes que quedan para mejor ocasión son la fórmula de Euler y las simetrías de los poliedros.

Índice
1.- Introducción

La cantidad de recursos que hay en internet sobre construcción de poliedros es impresionante. Sin embargo hay un sitio web que es una referencia en el tema y es el sitio de George Hart.

Una breve historia sobre los poliedros tiene que referirse a Platón, Arquímedes, Luca Pacioli y Leonardo, Durero y Kepler.

REFERENCIAS

George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción de poliedros.

ENLACES

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Desarrollos de cartulina
Dibujar, recortar y pegar desarrollos de poliedros sobre cartulina. Podemos empezar por un cubo y un tetraedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Origami modular
El origami modular es una técnica preciosa que consiste en plegar varias unidades independientes que se unen sin pegamento para formar poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: El rectángulo áureo y el icosaedro
A partir de tres rectángulos áureos entrelazados podemos construir un icosaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tubos
Tubos de plástico o aluminio unidos son muy útiles para construir esqueletos de poliedros.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Zome
Zome es un conjunto de piezas de plástico ideal para construir poliedros desmontables. De las infinitas posibilidades de Zome, aquí lo usamos para calcular el volumen del dodecaedro.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity
Tensegrity es la construcción de estructuras con tensores o elementos elásticos. Es un placer construir y tocar estos poliedros elásticos.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
Sección hexagonal de un cubo
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
El octaedro truncado formado por medios cubos
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
El volumen del octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
El volumen del octaedro
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (1): Prismas y sus desarrollos planos
Estudiamos los prismas y vemos cómo se pueden desarrollar en un plano. Se explica el cálculo del área lateral de un prisma recto.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (2): Prismas cortados por un plano oblicuo
Prismas con base regular o irregular cortados por un plano no paralelo a la base y sus desarrollos planos.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (5): Pirámides y troncos de pirámide
Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (6): Pirámides truncadas por un plano oblicuo
Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.