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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Zome System

Zome System es una herramienta maravillosa para construir poliedros.

La sección áurea
La proporción áurea
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
Construcción poliedros| Zome. Pentagrama | matematicasVisuales
Construcción poliedros| Zome. Rectángulos áureos | matematicasVisuales
Octaedro e icosaedro
El icosaedro y su volumen
Los veinte vértices de un icosaedro están en tres rectángulos áureos. A partir de esta propiedad podemos calcular el volumen del icosaedro.

Necesitaremos las piezas verdes para construir este el icosaedro dentro del octaedro usando Zome: .

icosahedron: a square and a golden rectangle with zome | matematicasVisuales

Los vértices el icosaedro dividen en la razón áurea a los lados del octaedro.

Dodecaedro
El dodecaedro regular
Algunas propiedades de este sólido platónico y su relación con la razón áurea. Construcción de dodecaedros (y otros poliedros relacionados) usando diferentes técnicas.
Dodecahedron: zome model | matematicasVisuales
Dodecahedron: zome model | matematicasVisuales
Dodecahedron: radius of the circunscribed sphere, zome model | matematicasVisuales
Dodecahedron: radius of the circunscribed sphere, zome model | matematicasVisuales
El dodecaedro y el icosaedro son poliedros duales
Dodecahedron: dodecahedron and icosahedron duality, zome model | matematicasVisuales
Dodecahedron: dodecahedron and icosahedron duality, zome model  | matematicasVisuales
Dodecahedron: dodecahedron and icosahedron duality, triacontahedron, zome model | matematicasVisuales
Cinco tetraedros dentro de un dodecaedro
Dodecahedron: A tetrahedron inside a dodecahedron, paper model, Zome model | matematicasVisuales
Dodecahedron: five tetrahedra inside a dodecahedron, Zome model | matematicasVisuales
Cubo dentro de un dodecaedro
Dodecahedron:  | matematicasVisuales
Dodecahedron: A tetrahedron inside a cube inside a dodecahedron, Zome model | matematicasVisuales
El volumen del dodecaedro
Volumen del dodecaedro regular
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.

Vamos a usar Zome para calcular el volumen de un dodecaedro.

Así se puede construir medio dodecaedro y vamos a considerar que la arista es de 2 (la pieza azul mediana es la unidad):

Construcción poliedros| Zome. Medio dodecaedro | matematicasVisuales

Si nos fijamos en un octavo de dodecaedro de arista 2. El volumen de este octavo es igual al volumen del dodecaedro de arista 1. Vemos que está formado por un cubo y en tres de sus caras hay una cuña y una pirámide.

Construcción poliedros| Zome. Un octavo de dodecaedro | matematicasVisuales

El volumen será el volumen del cubo más tres pirámides más tres cuñas.

Construcción poliedros| Zome. Dodecaedro: cubo, cuña y pirámide | matematicasVisuales

Así podemos ver como esta construcción nos ayuda a calcular un volumen que no es tan sencillo de calcular de otra manera.

Cuboctaedro
El volumen del cuboctaedro
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
Volume of a cuboctahedron: building a cuboctahedron with zome | matematicasvisuales
Volume of a cuboctahedron: zome, the distance from the center to each vertice is the edge length  | matematicasvisuales

Mas poliedros con Zome

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