Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Con tubos de plástico o metal podemos construir esqueletos de poliedros. Los tubos van a ser las aristas.
En particular, podemos comprobar la rigidez de estas estructuras.
Una técnica usar Tubos de aluminios y hembrillas. La técnica puede consistir en usar tacos y hembrillas. Las hembrillas se pueden unir con bridas de plástico.
Los tubos de plástico los podemos unir con limpiapipas (escobillones o felpillas). El tetraedro es muy sencillo.
Vemos que es muy rígido. Podemos construir un tetraedro de arista 2 y vemos que este tetraedro está formado por
cuatro tetraedros y un octaedro.
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Vamos a construir los cinco sólidos platónicos uno dentro de otro.
El primero va a ser el icosaedro. Comprobamos que es rígido, al igual que los otros poliedros formados por triángulos
equiláteros (el tetraedro y el octaedro). Sabemos que los vértices de un octaedro están en tres cuadrados ortogonales
dos a dos. También el icosaedro tiene los vértices en tres rectángulos áureos ortogonales dos a dos. Esto sugiere una
construcción muy bonita del icosaedro dentro del octaedro (Los rectángulos áureos están inscritos en cuadrados).
Sobre el octaedro contruye el tetraedro como ya vimos con los tubos de plástico.
El tetraedro está dentro de un cubo, como nos mostró Kepler.
Hasta aquí la estructura es rígida. Se construye el dodecaedro sobre el cubo.
REFERENCIAS
George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción
de poliedros.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. Una traducción española fue hecha por Luis Bou García y fue publicada por la Editorial
Salvat con el título 'Instantáneas Matemáticas' en 1986.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
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