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Un regular tetrahedron que tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros, cuatro vértices y seis aristas. Es un sólido platónico.

Desarrollo plano del tetraedro: tetrahedron | matematicasVisuales
Volumen del tetraedro
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.

Albert Durero fue el primero en publicar desarrollos planos de poliedros. En su libro 'Underweysung der Messung' ('Cuatro Libros de la Medida', publicado en 1525) el autor dibujó desarrollos planos de los cinco sólidos platónicos y de otros poliedros (entre ellos, varios sólidos arquimedianos). Por ejemplo, este tetraedro regular:

Desarrollo plano del tetraedro: desarrollo plano del tetraedro dibujado por Durero | matematicasVisuales

"[Durero] Él introdujo la técnica de representar información sobre objetos tridimensionales sobre una superficie plegando papel en lo que en la actualidad llamamos una red. Este método implica el desarrollo de la superficie de un poliedro en una hoja plana de papel de modo que la figura resultante se puede cortar en una sola pieza y plegar para formar un modelo tridimensional del poliedro original". (Cromwell, p.127)

Jugando con la aplicación podemos ver cómo el tetraedro se desarrolla en su red plana. Este desarrollo plano del tetraedro es muy típico, con la disposición de los cuatro triángulos equiláteros formando un triángulo equilátero mayor, cuya arista es es doble que la del triángulo original. Este desarrollo es diferente del que dibujó Durero:

Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales
Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales
Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales

En la siguiente aplicación podemos ver el desarrollo plano tal como lo hizo Durero:

Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales
Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales
Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales
Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro en desarrollo plano | matematicasVisuales

El desarrollo del tetraedro es muy fácil de dibujar. También se puede descargar la esta plantilla y construirlo.

Desarrollo plano del tetraedro: tetraedro de cartulina | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Erwin Panofsky - The Life and Art of Albrecht Dürer - Princeton University Press
Dan Pedoe - Geometry and the Liberal Arts - St. Martin's Press (p. 76)
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition (p. 197)
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961 (p. 87).
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.

MÁS ENLACES

Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El volumen del octaedro
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Cubo achaflanado
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Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.
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Secciones en un tetraedro
Haciendo adecuadamente secciones en un tetraedro obtenemos rectángulos y, en algún caso, un cuadrado. Podemos calcular el área de esas secciones.
Secciones en una esfera
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