Un prisma recto es un poliedro que tiene dos caras poligonales congruentes y paralelas (son las bases del prisma) y las restantes caras son
rectángulos.
El principal objetivo de esta página es mostrar cómo un prisma recto puede desarrollarse en un plano y obtener lo que llamamos el desarrollo
de un prisma. Si tenemos esta imagen espacial, luego es sencillo calcular el área lateral de cualquier prisma recto.
Hay un sólido platónico que es un prisma, el cubo. Este es el desarrollo plano de un cubo:
La superficie lateral de un prisma es la suma de las áreas de los rectángulos que forman las caras que no son bases del prisma.
Podemos calcular el área lateral de un prisma recto (p es el perímetro de una de las bases y h es la altura del prisma):
Hasta ahora hemos visto ejemplos de prismas cuyas bases son polígonos regulares. Podemos considerar prismas que tengan bases que no sean
polígonos regulares. En el siguiente mathlet los prismas tienen bases no regulares (aunque todas pueden inscribirse en una circunferencia y
podríanos considerar polígonos más generales, por ejemplo, cóncavos). Cada vez que cambiamos el número de lados del polígono de la base
se genera un nuevo prisma de un modo aleatorio:
Un prisma hexagonal no regular:
Este es su desarrollo plano:
Otro ejemplo, un desarrollo plano de un prisma triangular no regular:
La fórumula para calcular la superficie lateral es la misma que antes.
MÁS ENLACES
Los cilindros son superficies de revolución que pueden desarrollarse en un plano. Se explica cómo calcular la superficie lateral y total de un cilindro.
La sección de un cilindro por un plano es una elipse. Estas figuras se llaman segmentos cilíndricos o cilindros truncados y pueden desarrollarse en el plano.
Desarrollos planos de pirámides y de troncos de pirámide de base regular con diferentes números de lados.
Desarrollos planos de pirámides truncadas por un plano oblicuo.
Desarrollos planos de conos y troncos de cono. Cálculo del área lateral de estas figuras.
Desarrollos planos de conos truncados por un plano oblicuo. La sección es una elipse.
El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
El volumen del tetraedro es un tercio del paralelepípedo que lo contiene.
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
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