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Volumen del octaedro truncado


El octaedro truncado es un poliedro que tesela el espacio. Es un poliedro arquimediano que podemos ver como un octaedro al que se le han quitado seis pirámides. Aquí vemos otro punto de vista: un octaedro truncado está formado por ocho medios cubos. Esta relación entre el cubo y el octaedro truncado nos ayuda a comprender la propiedad de teselar el espacio que tiene este poliedro.

Octaedro truncado formado por ocho medios cubos | matematicasvisuales

Ya hemos calculado el volumen de medio cubo. Entonces, el volumen del octaedro truncado es ocho veces el volumen de medio cubo:

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Puedes jugar con las piezas transparentes en esta versión del mathlet.

REFERENCIAS

Hugo Steinhaus, Instantáneas matemáticas (pags. 187-192),Editorial Salvat (1986)
Podemos leer algunas páginas de este libro en Google Books (en inglés): Mathematical Snapshots.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.

MÁS ENLACES

El volumen del octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
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Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
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El volumen del octaedro estrellado (stella octangula)
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Cuboctaedro estrellado
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Truncamientos del cubo y del octaedro
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.
Cubo achaflanado
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.