Cuboctaedro (adaptado de Leonardo da Vinci)
Este vídeo se basa en una aplicación interactiva del dibujo que Leonardo da Vinci hizo del cuboctaedro (exacedron abscisus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli.
Pacioli describe así el cuboctaedro:
"El hexaedro despuntado o absciso plano, igualmente sólido o hueco, tiene veinticuatro líneas que originan en él cuarenta y ocho
ángulos superficiales, veinticuatro de los cuales son rectos y los demás agudos; tiene doce ángulos sólidos y está contenido por
catorce superficies o bases, seis de las cuales son cuadradas y ocho triangulares. Todas las mencionadas líneas son comunes a las
bases cuadradas y a las triangulares, porque las seis cuadradas unidas entre sí angularmente forman, necesariamente, ocho triángulos,
como hacían los hexágonos en el tetraedro absciso. Y este cuerpo se origina del cubo mediante el corte uniforme en la mitad de sus
lados, como demuestra de modo evidente su propia forma material."
('La divina proporción' de Luca Pacioli, página, 91, traducción de Juan Calatrava, Editorial Akal, 4ª edición, 2008)
Dibujo de Leonardo da Vinci del cuboctaedro (exacedron abscisus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli.
(Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Dibujo de Leonardo da Vinci del cuboctaedro (exacedron abscisus solidus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Jugando con la aplicación interactiva de esta página podemos obtener imágenes como éstas:
REFERENCIAS
Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal, 4ª edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.
Leonardo da Vinci's Polyhedra página de George Hart en su excelente sitio sobre poliedros.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
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El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.