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Esta aplicación interactiva es una adaptación del dibujo que Leonardo da Vinci hizo del rombicuboctaedro (Vigintisex basium planus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli.

Pacioli describe así este poliedro:

"Otro cuerpo muy distinto de los ya nombrados, Excelso Duque, es el llamado cuerpo de veintiséis bases, de hermosísimo principio y origen derivado. De sus veintiséis bases, dieciocho son cuadradas, equiláteras y rectángulas, y ocho triangulares, igualmente equiláteras y equiángulas. Tiene cuarenta y ocho lados o líneas y noventa y seis ángulos superficiales, setenta y dos de los cuales son rectos -los de sus dieciocho bases cuadradas- y veinticuatro agudos -los de sus ocho triángulos equiláteros-. Estos noventa y seis ángulos superficiales determinan la formación de dicho cuerpo de veinticuatro ángulos sólidos, cada uno de los cuales consta de un ángulo superficial del triángulo y tres ángulos rectos de tres cuadrados. Y de sus cuarenta y ocho líneas, veinticuatro son comunes a los triángulos y a los cuadrados, ya que de sus dieciocho cuadrados, debidamente unidos entre sí, resultan necesariamente los ocho triángulos, como se ha dicho a proposito de los otros abcisos. El origen de este cuerpo es el hexaedro uniformemente cortado en todas sus partes, como nos muestra a la vista su propia forma material. Su conocimiento resulta utilísimo por muchas consideraciones para quien bien lo sepa aplicar, sobre todo en arquitectura. Y esto por lo que respecta al conocimiento de su sólido plano o hueco."
('La divina proporción' de Luca Pacioli, página 97, traducción de Juan Calatrava, Editorial Akal, 4ª edición, 2008)
Leonardo da Vinci: rombicuboctaedro. Editorial Akal | matematicasvisuales
Dibujo de Leonardo da Vinci del rombicuboctaedro (Vigintisex basium planus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Leonardo da Vinci: rombicuboctaedro. Editorial Akal | matematicasvisuales
Dibujo de Leonardo da Vinci del rombicuboctaedro (Vigintisex basium planus solidus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).

En la aplicación interactiva podemos rotar el poliedro y jugar con el "agujero" en cada cara:

rombicuboctaedro  | matematicasVisuales
rombicuboctaedro  | matematicasVisuales
rombicuboctaedro  | matematicasVisuales

Es sencillo y recomendable construir un rombicuboctaedro con cartulina:

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.
rombicuboctaedro  | matematicasVisuales
rombicuboctaedro  | matematicasVisuales
rombicuboctaedro  | matematicasVisuales

Una lámpara en Edam (Holanda):

rombicuboctaedro  | matematicasVisuales
Edam (Holanda), 2016

Partiendo de este poliedro podemos añadir pirámides en cada una de sus caras y obtenemos una bonita estrella:

rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Ulm, Alemania | matematicasVisuales
Ulm (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Haarlem, Holanda | matematicasVisuales
Haarlem (Holanda), 2016
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras | matematicasVisuales

Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia) en Munich. Tiene la forma de un rombicuboctaedro.

Rombicuboctaedro: : Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania) | matematicasVisuales
Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania), 2016
Rombicuboctaedro: : Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania) | matematicasVisuales
Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania), 2016
Rombicuboctaedro: : Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania) | matematicasVisuales
Reloj de sol en el Deutsches Museum (Museo de Ciencia, Munich, Alemania), 2016

REFERENCIAS

Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal, 4ª edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.
Leonardo da Vinci's Polyhedra página de George Hart en su excelente sitio sobre poliedros.
Dan Pedoe - Geometry and the Liberal Arts - St. Martin's Press.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.

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