El cuboctaedro es un sólido arquimediano. Sus caras son cuadrados y triángulos equiláteros. Obtenemos un cuboctaedro partiendo de un
octaedro y truncando sus vértices. También se obtiene un cuboctaedro truncando un cubo.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El cuboctaedro está formado por 6 cuadrados (uno por cada vértice del octaedro) y 8 triángulos equiláteros (uno por cada cara del octaedro).
Vamos a calcular el volumen del cuboctaedro de lado 1 a partir del volumen del octaedro.
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
Si el cuboctaedro tiene arista 1, el octaedro que lo contiene es:
El volumen de este octaedro es:
El cuboctaedro se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Para calcular su volumen tenemos que restar del
volumen del octaedro el volumen de las esquinas truncadas.
Cada esquina es medio octaedro de arista 1. Su volumen es:
Ahora ya podemos calcular el volumen del cuboctaedro (lo que restamos al octaedro, las 6 pirámides, pueden formar tres octaedros de arista 1)
Entonces el volumen del cuboctaedro de arista a es:
Cuboctaedro hecho con tarjetas de visita (Instrucciones en Origami Resource Center, pulsa sobre la imagen para ver instrucciones)
Podemos construir un cuboctaedro y un octaedro usando cartulina y gomas elásticas:
(Si quiere construir poliedros con esta técnica puedes ir a Construcción de poliedros, técnicas sencillas: cara a cara con cartulina)
Durero fue el primero en publicar desarrollos planos de poliedros. En su libro
'Underweysung der Messung' ('Cuatro Libros de la Medida', publicado en 1525) el autor dibujó desarrollos planos de los cinco sólidos platónicos y de otros poliedros
(entre ellos, varios sólidos arquimedianos).
Por ejemplo, este cuboctaedro:
REFERENCIAS
Hugo Steinhaus, Instantáneas matemáticas (pags. 187-192),Editorial Salvat (1986)
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
MÁS ENLACES
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
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El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
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