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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Poliedros cara a cara con cartulina y pegamento

Esta técnica es muy útil para poliedros complejos. Es más sencillo construir poliedros cara a cara que tener que dibujar el desarrollo completo de la figura. Además las figuras pueden tener sus caras de diferentes colores y quedan muy bien.

Construcción de poliedros: icosidodecahedron | matematicasVisuales

Se puede descargar e imprimir en diferentes colores estas plantillas y construir muchos poliedros muy bonitos:

Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Construcción de poliedros de cartulina pegando cara a cara: Plantilla para descargar, imprimir, recortar y pegar | matematicasVisuales
Descargar, imprimir, recortar y pegar.
Tetraedro truncado
El tetraedro truncado
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.

Durero fue el primero en publicar el desarrollo planto de un tetraedro truncado:

Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Tetraedro truncado, Durer was the first to publish a plane net of a Tetraedro truncado | matematicasVisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Tetraedro truncado: plane development | matematicasVisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Tetraedro truncado: gluing faces | matematicasVisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Tetraedro truncado acabado | matematicasVisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Tetraedro truncado acabado | matematicasVisuales

Cuboctaedro
El volumen del cuboctaedro
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El volumen del cuboctaedro (II)
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices

Fue Durero el primero en publicar desarrollos planos de poliedros. En su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida', publicado en 1525) el autor dibuja desarrollos planos de varios sólidos platónicos y arquimedianos, por ejemplo, este cubocatedro:

Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas, Volume of a Cuboctaedro, plane net of a cuboctahedron drawn by Durer | matematicasvisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Cuboctaedro, plane development | matematicasVisuales
Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Cuboctaedro, acabado | matematicasVisuales

Octaedro truncado
El volumen del octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.

Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Octaedro truncado | matematicasVisuales

Este es el desarrollo plano de esta figura:

Construcción de poliedros con cartulina cara a cara pegadas: Octaedro truncado, plane development | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro
Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.

Rhombicuboctahedron or small rhombicuboctahedron | matematicasVisuales
Rhombicuboctahedron or small rhombicuboctahedron | matematicasVisuales
Rhombicuboctahedron or small rhombicuboctahedron | matematicasVisuales
Rhombicuboctahedron or small rhombicuboctahedron | matematicasVisuales
Más ejemplos

La primera vez que vi esta técnica fue en el libro de Magnus Wenninger. Entonces no era tan fácil reproducir plantillas con los polígonos de las caras. El proceso era más laborioso.

Se usaban unos alfileres para marcar los vértices clavando varias cartulinas a la vez (sobre un cartón o algo que no importe que se estropee). Sin dibujar las aristas se marcan con el filo de la tijera. Se recortan las solapas sin dibujarlas pues no se van a ver cuando el poliedro esté terminado. Se doblan las solapas y se van pegando de modo que las solapas quedan en el interior.

REFERENCIAS

Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Carlos A. Furuti: Desarrollos de poliedros con mapas del mundo. Muchos desarrollos con proyecciones cartograficas. Una combinación muy buena.
Gijs Korthals Altes: Modelos de poliedros en cartulina para descargar, recortar y pegar.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition (p. 197)
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961 (p. 87).
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.

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