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Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Tensegridad

La tensegridad explorar la construcción de estructuras con partes elásticas o tensores.

Icosaedro

La construcción de esta estructura icosaédrica es sencilla y una buena introducción a la tensegridad. Sólo se necesitan unas gomas y 6 palitos (que también pueden ser tubos o pajitas refresco). Es un placer hacerla y manipularla.

Construcción poliedros|  | matematicasVisuales
Icosaedro: tensegridad tensegrity con madera y goma | matematicasVisuales

En esta variante he usado tubos de aluminio y bridas de plástico como tensores.

Icosaedro: tensegrity con tubo de aluminio y bridas de plástico | matematicasVisuales


Durante el confinamiento por la Covid19 se propuso una combinación de la construcción del icosaedro con tres rectángulos áureos hechos con el cartón de una caja de leche y gomas. Algunos alumnos encontraron soluciones inteligentes a la falta de materiales.

Construcción de un icosaedro con tres rectángulos áureos |matematicasVisuales
Construcción de un icosaedro con tres rectángulos áureos
Proponemos hacer esta famosa construcción del esqueleto de un icosaedro formado por tres rectángulos áureos usando el cartón de una caja de leche.


Esta sería otra tensegridad. En este caso los vértices de los rectángulos están hechos con una impresora 3d y los lados de los rectángulos son tubos de plástico.

Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro |matematicasVisuales
Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro |matematicasVisuales
Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro |matematicasVisuales
Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro |matematicasVisuales


Para ver más construcciones sobre el icosaedro puedes seguir el siguiente enlace:

Construcción de poliedros : El rectángulo áureo y el icosaedro
Con tres rectángulos áureos podemos construir un icosaedro.


Cuboctaedro

El cuboctaedro tiene cuatro secciones que son hexágonos regulares. Estos hexágonos contienen todos los vértces del poliedro.

El volumen del cuboctaedro
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El volumen del cuboctaedro (II)
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices

Si por cada hexágono consideramos adecuadamente un triángulo equilátero resulta que estos cuatro triángulos contienen los doce vértices del cuboctaedro.

Aprovechando esta propiedad he diseñado esta tensegridad. Su montaje se puede considerar un rompecabezas.

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity |matematicasVisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity |matematicasVisuales

Los cuatro triángulos están hechos con tubos de plástico unidos por unos vértices impresos con impresora 3d.

Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity |matematicasVisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity |matematicasVisuales

Para montar la tensegridad del icosaedro tuve la ayuda de cuatro manos. El cuboctaedro lo monté solo. ¿Cómo puede hacerse?

Dodecaedro Icosaedro

Tetraedro

En su simplicidad, esta es una de las tensegruidades que me parecen más elegantes.

Resources: Building polyhedra | tensegrity: tetrahedron | matematicasVisuales
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Tensegrity |matematicasVisuales

Se plantea la siguiente cuestión para lectores curiosos: Si el tetraedro tiene 30 cm de arista y las varillas son semicircunferencias, ¿cuánto mide el hilo corto que une ambas varillas por el centro?

REFERENCIAS

George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción de poliedros.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. Una traducción española fue hecha por Luis Bou García y fue publicada por la Editorial Salvat con el título 'Instantáneas Matemáticas' en 1986.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Mathematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.

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