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El octaedro truncado es un sólido arquimediano.Sus caras son hexágonos y cuadrados. Se puede obtener truncando adecuadamente un octaedro.

El volumen del octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.

Tiene la sorprendente propiedad de rellenar completamente el espacio. Es decir, que uniendo octaedros truncados del mismo tamaño podemos llenar el espacio sin dejar huecos entre ellos. Comparte esta propiedad con otros poliedros, por ejemplo, el cubo.

El octaedro truncado formado por medios cubos
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.

Escribe Steinhaus: "La posibilidad de llenar totalmente el espacio con poliedros congruentes plantea la interesante cuestión de lograr que solamente haya en cada vértice 4 poliedros congruentes (es imposible tener sólo 3)."

El octaedro truncado es la solución. "No existe ningún otro poliedro que tenga estas propiedades y dé, por consiguiente, la más sencilla descomposición del espacio en partes congruentes". (Steinhaus)

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REFERENCIAS

Hugo Steinhaus, Instantáneas matemáticas (pags. 187-192),Editorial Salvat (1986)
Podemos leer algunas páginas de este libro en Google Books (en inglés): Mathematical Snapshots.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.

MÁS ENLACES

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Cubo achaflanado
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