matematicas visuales home | visual math home


Podemos añadir pirámides en las caras de un poliedro y obtenemos un nuevo poliedro que llamamos 'aumentado'. Si partimos de un rombicuboctaedro obtenemos un bonito nuevo poliedro que es como una estrella.

Este poliedro ya fue estudiado por Luca Pacioli y dibujado por Leonardo da Vinci:

Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro aumentado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro aumentado.

En la aplicación interactiva podemos separar estas pirámides para ver el interior que es un rombicuboctaedro.

Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.


Tambien podemos modificar la altura de las pirámides.

Rombicuboctaedro aumentado, estrella morava | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado, estrella morava | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado | matematicasVisuales

Modelos hechos con cartulina:

Rombicuboctaedro aumentado, modelo con cartulina | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado, modelo con cartulina | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado, modelo con cartulina | matematicasVisuales
Rombicuboctaedro aumentado, modelo con cartulina | matematicasVisuales

Podemos ver este poliedro usado como adorno en muchos lugares. Es típico en Europa Central y como adorno navideño (también recibe el nombre de Estrella Morava).

rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Ulm, Alemania | matematicasVisuales
Ulm (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rombicuboctaedro aumentado, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rombicuboctaedro aumentado, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
rombicuboctaedro  con pirámides en cada una de sus caras, Rombicuboctaedro aumentado, Rothemburg, Alemania | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Rombicuboctaedro aumentado Rothemburg, Alemania, Estrella Morava | matematicasVisuales
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Rombicuboctaedro aumentado, Haarlem, Holanda, Estrella Morava | matematicasVisuales
Haarlem (Holanda), 2016
Rombicuboctaedro aumentado, lámpara  | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal, 4 edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Dirk Huylebrouck, Lost in Triangulation: Leonardo da Vinci's Mathematical Slip-Up, Scientican American, March 2011.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter, 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
Peter R. Cromwell, 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches, artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.
Leonardo da Vinci's Polyhedra en el excelente sitio de George Hart sobre poliedros.

MÁS ENLACES

Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro aumentado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro aumentado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del rombicuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.
Pseudo rombicuboctaedro
También llamado girobicúpula cuadrada elongada. Es muy parecido al rombicuboctaedro pero es menos simétrico.
Leonardo da Vinci: Dibujo del dodecaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo del cuboctaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro estrellado (Stella Octangula)  para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
Leonardo da Vinci: Dibujo del octaedro para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro.
Leonardo da Vinci: Dibujo del tetraedro truncado para La Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su tetraedro truncado.
Leonardo da Vinci: Dibujo de un poliedro de 72 caras para la Divina Proporción de Luca Pacioli
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación del poliedro de 72 caras (Septuaginta) también conocido como esfera de Campanus de Novara.
Dodecaedro rómbico (4): Dodecaedro rómbico formado por un cubo y seis sextos de cubo
Podemos construir un dodecaedro rómbico añadiendo seis pirámides a un cubo. Este hecho tiene interesantes consecuencias.
Desarrollos planos de cuerpos geométricos: Octaedro regular
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Cara a cara con cartulina
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.
Recursos: Construcción de poliedros con cartulina y gomas elásticas
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
El cubo, el octaedro, el tetraedro y otros poliedros: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2014-2015.
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Poliedros duales: el cubo y el octaedro. Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2015-2016.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
Construcción de poliedros. Técnicas sencillas: Taller de Talento Matemático de Zaragoza
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.
Construcción de poliedros. Cuboctaedro y dodecaedro rómbico: Taller de Talento Matemático de Zaragoza. Curso 2013-2014.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
Cuboctaedro estrellado
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.