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El mathlet interactivo de esta página es una adaptación del dibujo que hizo Leonardo da Vinci de un poliedro de 72 caras semejante a una esfera para el libro de Luca Pacioli 'De Divina Proportione' ('La divina proporción').

Pacioli escribió sobre este poliedro, que llamó Septuaginta:

"Entre estos cuerpos conviene colocar, Excelso Duque, el llamado cuerpo de setenta y dos bases, del que da una plena descripción nuestro filósofo megarense en la decimocuarta de su duodécimo. Dicho cuerpo, aunque tiene sus bases planas laterales y angulares y deformes, no se puede decir que dependa o derive de alguno de los cuerpos regulares, sino que se forma y se crea, según lo que en dicho lugar demuestra nuestro filósofo, mediante la figura dodecagonal, es decir, de doce lados iguales. Cuarenta y dos de sus bases son cuadrangulares, no equiláteras ni equiángulas, y tienen sus dos lados opuestos dirigidos hacia uno y otro polo o cono e iguales entre sí; sus otras veinticuatro bases son triangulares, igualmente no equiláteras; doce de ellas están en torno a uno de los conos y doce en torno al otro, y cada una de ellas tiene dos lados iguales, los que tienden hacia el punto del polo inferior y superior. (...) Este cuerpo de setenta y dos bases es muy frecuentemente empleado por los arquitectos en sus disposiciones de edificios, por ser forma bastante útil, sobre todo cuando hay que hacer tribunas y otras bóvedas o cielos."
('La divina proporción' de Luca Pacioli, página 99, traducción de Juan Calatrava, Editorial Akal, 4ª edition, 2008)
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Editorial Akal | matematicasvisuales
Dibujo de Leonardo da Vinci del poliedro de 72 caras que aproxima una esfera (septuaginta duarum basium vacuus) para el libro de Luca Pacioli 'De divina proportione'. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Editorial Akal | matematicasvisuales
Dibujo de Leonardo da Vinci del poliedro de 72 caras que aproxima una esfera (septuaginta duarum basium solidus) para el libro de Luca Pacioli 'De divina proportione'. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).


Poliedros de este tipo fueron muy utilizados en Arquitectura y Arte. Un ejemplo en Madrid (España):

Leonardo da Vinci: Septuaginta. Madrid (España) | matematicasvisuales
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Madrid (España) | matematicasvisuales

Jugando con la aplicación interactiva de esta página podemos obtener imágenes como éstas:

Leonardo da Vinci: Septuaginta. Esfera de Campanus de Novara. Imágenes que se pueden obtener manipulando la aplicación interactiva (mathlet) | matematicasvisuales
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Esfera de Campanus de Novara. Imágenes que se pueden obtener manipulando la aplicación interactiva (mathlet) | matematicasvisuales
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Esfera de Campanus de Novara. Imágenes que se pueden obtener manipulando la aplicación interactiva (mathlet) | matematicasvisuales
Leonardo da Vinci: Septuaginta. Esfera de Campanus de Novara. Imágenes que se pueden obtener manipulando la aplicación interactiva (mathlet) | matematicasvisuales

Este tipo de poliedros (con alguna restricción) se llaman también esfera de Campanus de Novara. Fueron muy populares durante el Renacimiento.



REFERENCIAS

Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal, 4ª edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
Leonardo da Vinci's Polyhedra and Fra Giovanni's Intarsia Polyhedra en el excelente sitio web sobre poliedros de George Hart.
Fra' Gioavanni`s Intarsias in Verona, artículo de H. Thomas and K. Williams (The Mathematical Tourist).
Algunas imágenes de trabajos de marquetería (taracea, intarsia) en el Monasterio de El Escorial (España).
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches, artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.

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