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Howard Eves describe un tetraedro del siguiente modo:

... dibuja dos segmentos perpendiculares, cada uno de longitud

Secciones en el tetraedro de Howard Eves: dimensiones del tetraedro de Howard Eves | matematicasvisuales

con el segmento que une sus puntos medios como perpendicular común."

La distancia entre estas dos líneas es 2r.

Este tetraedro se puede considerar dentro de un prisma de base cuadrada y altura 2r.

Secciones en el tetraedro de Howard Eves: fórmula | matematicasvisuales

El lado del cuadrado es

Por lo tanto, el volumen del tetraedro es

Si x es la distancia del plano de la sección que se representa en el applet al centro del tetraedro, el área de la seccion es (es un caso particular de secciones en un tetraedro):

Secciones en el tetraedro de Howard Eves: área de la sección en el tetraedro de Howard Eves | matematicasVisuales

Ahora que sabemos cómo calcular el volumen de un tetraedro y las áreas de las secciones de un tetraedro y de una esfera podemos ver cómo Howard Eves mezcló estas ideas para calcular el volumen de una esfera usando el Principio de Cavalieri.

REFERENCIAS

Howard Eves, matemático e historiador de las Matemáticas, recibió el premio George Polya Award por el artículo Two Surprising Theorems on Cavalieri Congruence.

MÁS ENLACES

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