Kepler escribió "Nova stereometria doliorum vinariorum" (Nueva Geometría sólida de los barriles de vino) en 1615.
Este libro es un trabajo sistemático sobre el cálculo de áreas y volúmenes usando técnicas infinitesimales.
Kepler comienza su libro con el problema de determinar el área de un círculo. Considera el círculo como un
polígono regular con un número infinito de lados, y su área formada por triángulos infinitesimales.
(Boyer, p. 108)
La circunferencia es el perímetro del círculo. Si r es el radio del círculo y d es el diámetro, podemos escribir
la circunferencia como:
entonces podemos deducir el área del círculo
Margaret Baron escribió acerca de este aspecto del trabajo de Kepler: "Sobre el círculo dice que la circunferencia
tiene tantas partes como puntos, cada parte forma la base de un triángulo isósceles con vértice
en el centro de la circunferencia. Entonces el círculo está formado por infinitos triángulos pequeños,
cada uno con su base en la circunferencia y cuya altura es igual al radio del círculo. Sustituyendo
estos triángulos por un único triángulo con la circunferencia como base, el área del círculo se puede
expresar en terminos de la circunferencia y el radio." (Baron, p. 110).
En su libro 'Sobre Conoides y Esferoides', Arquímedes calculó el área de la elipse. Es un ejemplo de demostración rigurosa por doble reducción al absurdo.
Transformando una circunferencia podemos obtener una elipse (como hizo Arquímedes para calcular su área). A partir de la ecuación de la circunferencia deducimos la de la elipse.
Esta proyección tiene la propiedad de preservar el área. El área de la esfera es igual al área lateral del cilindro circunscrito. Conociendo el área de la esfera podemos deducir su volumen, tal como hizo Arquímedes.
Con motivo del Día internacional de las Matemáticas 2020, que se celebra el 14 de Abril, hemos preparado una exposición homenaje a Kepler en relación con el dodecaedro rómbico.
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