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Gamma, la constante de Euler

Gamma, la constante de Euler, se define

También se suele definir, equivalentemente, así:

Usaremos la primera definición.

Se puede ver que esta serie está acotada por 1 y que es creciente. Cada suma parcial se obtiene, a partir de la anterior, añadiendo un "triángulo" bajo la hipérbola equilátera. Por el Teorema de Bolzano-Weiestrass, podemos afirmar que la serie es convergente.

Mascheroni la nombró Gamma.

Gamma es una constante importante en Matemáticas. Se sospecha que es un número irracional pero no se ha podido probar.

Gamma, la constante de Euler: aproximación | matematicasVisuales
Gamma, la constante de Euler: aproximación | matematicasVisuales
Gamma, la constante de Euler: aproximación | matematicasVisuales
Gamma, la constante de Euler: aproximación | matematicasVisuales

La convergencia de la serie es muy lenta.

En el applet se muestra una animación que va aproximando el valor de Gamma.

Las sumas parciales están acotadas por 1. La serie es creciente. La serie es convergente y podemos ver que su valor será algo mayor que 0.5.

Pulsando los botones se controla la animación. Durante algún tiempo se puede ver una ampliación.

REFERENCIAS

William Dunham - Euler, el maestro de todos los matemáticos (pag. 89) - Ed. Nivola

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