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Los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera son los vértices de un triángulo equilátero. Este triángulo equilátero se llama triángulo de Morley.

Este sorprendente descubrimiento se debe a Frank Morley (en torno a 1900).

Empezamos con un triángulo cualquiera y trisecamos cada uno de sus ángulos (los dividimos en tres partes iguales)...

Teorema de Morley: Empezamos con un triángulo cualquiera y trisecamos cada uno de sus ángulos | matematicasVisuales

Extendemos esas trisectrices ...

Teorema de Morley: Extendemos las trisectrices | matematicasVisuales

Consideramos los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes ...

Teorema de Morley: Consideramos los tres puntos de intersección de las trisectrices adyacentes | matematicasVisuales

Y siempre obtenemos un triángulo equilátero llamado triángulo de Morley. Esto ocurre para cualquier triángulo.

Teorema de Morley: Y siempre obtenemos un triángulo equilátero llamado triángulo de Morley | matematicasVisuales

En breve publicaré una animación interactiva para mostrar la prueba que hace John Conway del teorema de Morley. Una demostración "de atrás para adelante" muy bonita.

REFERENCIAS

Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer.
Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: John Wiley and sons, 1969.

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