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Con esta aplicación podremos practicar mentalmente ecuaciones de segundo grado muy sencillas. En particular, trabajamos con ecuaciones incompletas y ecuaciones factorizadas.
Las soluciones de estas ecuaciones no van a ser fracciones
OBJETIVO GENERAL
El objetivo de estas aplicaciones no es desarrollar la habilidad de realizar operaciones con números grandes. El objetivo es prácticar una serie de estructuras básicas para obtener confianza y seguridad en la realización de cálculo sencillos.
Hay 6 niveles de dificultad:
NIVEL 1
Ecuaciones incompletas en las que falta el monomio de grado 1. El término independiente se presenta en el segundo término de la ecuación.
Se presentan ejemplos con los tres tipos de ecuaciones de segundo grado: con dos soluciones distintas (en estos casos, son notamos que son opuestas), con una solución doble (de este tipo sólo puede ser el 0 una solución doble), o sin solución en los números reales (las dos soluciones son complejas).
NIVEL 2
Ecuaciones incompletas en las que falta el monomio de grado 1. Se presentan los ejercicios con la ecuación igualada a 0.
Se trata del mismo ejercicio que en el nivel 1.
Podemos notar que cuando la ecuación tiene dos soluciones distintas (en estos casos, opuestas) nos encontramos con una identidad notable ('suma por diferencia'). La factorización del polinomio de grado 2 es sencilla.
NIVEL 3
Ahora el polinomio se presenta descompuesto en dos factores, como la identidad notable 'suma por diferencia'.
Cada factor de grado uno nos proporciona una solución de la ecuación. En estos casos, las dos soluciones son opuestas.
Se podría plantear cómo se desarrollaría este primer término usando la identidad notable para llegar a una ecuación presentada como en el nivel 2. Las ecuaciones de grado 2 resultan incompletas.
NIVEL 4
El polinomio se presenta descompuesto en dos factores. En general, ya no se trata de una identidad notable.
Las ecuaciones de segundo grado que se pueden factorizar tienen dos soluciones que pueden ser distintas o iguales. En este nivel estas raíces son números naturales.
Si son iguales podemos escribir la ecuación como una identidad notable (el cuadrado de una suma o el cuadrado de una resta).
Si son distintas y opuestas se trata del caso practicado en el nivel 3.
En general, las ecuaciones planteadas en este nivel no son incompletas. ¿Sabríamos multiplicar los dos factores? ¿Cuál es el término independiente?¿El coeficiente del monomio de grado 1?. Podría ser una introducción a las identidades de Cardano.
Cuando una de las raíces de 0 se nos presenta el ejercicio de esta manera:
Esto lo escribimos de una manera más simplificada, lo que nos lleva a los ejercicios del siguiente nivel.
NIVEL 5
Las ecuaciones de este nivel están también factorizadas. Una de las soluciones es 0.
Si simplificamos los paréntesis, usando la propiedad distributiva, la ecuación de segundo grado resulta incompleta, faltando el término independiente del polinomio.
NIVEL 6
Las ecuaciones de este nivel son como las del nivel anterior pero se presentan sin factorizar. Una de las soluciones es 0.
Si quisiéramos factorizar el polinomio aplícaríamos la propiedad distributiva ('sacar factor común' la x).
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