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Ya hemos estudiado la definición y varias propiedades de las espirales equiangulares (o espirales logarítmicas).

Espiral equiangular
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
Dilatación y giro de la espiral equiangular
Cualquier dilatación de una espiral equiangular tiene el mismo efecto que una rotación.

En esta página vamos a ver que hay infinitas espirales equiangulares que pasan por dos puntos dados.

Algunas giran en el sentido contrario a las agujas del reloj (solemos considerar este sentido de giro positivo):

Espiral equiangular que pasa por dos puntos: gira en el sentido contrario a las agujas del reloj | matematicasVisuales

Otras lo hacen en el sentido de las agujas del reloj (que solemos considerar negativo):

Espiral equiangular que pasa por dos puntos: gira en el sentido de las agujas del reloj | matematicasVisuales

Además, la espiral puede dar varias vueltas desde el inicio hasta alcanzar el otro punto. En el siguiente applet se puede modificar las vueltas que da la espiral.

Espiral equiangular que pasa por dos puntos: varias vueltas en el sentido contrario a las aguas del reloj | matematicasVisuales
Espiral equiangular que pasa por dos puntos: varias vueltas en el sentido de las agujas del reloj | matematicasVisuales

Las espirales equiangulares están muy relacionadas con el crecimiento en el mundo natural. Algunos ejemplos de espirales (y hélices):

En el siguiente applet podemos jugar con espirales que cambian de grosor y que están dibujadas usando muchos colores.

Espiral equiangular que pasa por dos puntos: espiral con muchos colores | matematicasVisuales

REFERENCIAS

Coxeter - Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa.
Steinhaus - Instantáneas matemáticas. Ed. Salvat.
D'Arcy Thompson - On Growth and Form. (Cambridge University Press)

MÁS ENLACES

Espiral equiangular
En una espiral equiangular el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.
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Dos espirales equiangulares contienen los vértices de rectángulos áureos.
Espiral áurea
La espiral áurea se contruye a partir de rectángulos áureos y es una aproximación simple a una espiral equiangular.
La proporción áurea
A partir de la definición de Euclides de la división de un segmento en su razón media y extrema introducimos una propiedad de los rectángulos áureos y deducimos la ecuación y el valor de la proporción áurea.
Rectángulo áureo
Un rectángulo áureo se puede descomponer en un cuadrado y otro rectángulo áureo.
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Un rectángulo áureo se descompone en un cuadrado y otro rectángulo áureo. Estos rectángulos están relacionados por una rotación dilatativa.
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