Aquí tu solución....
En casa: El pentágono regular y su diagonal
Quizás ya has hecho alguna estrellita de la suerte.
Si lo has hecho, habrás podido ver que su forma es pentagonal y que se puestran claramente diagonales del pentágono, pues las hacemos a partir de un nudo.
Actividad de origami tradicional, muy sencilla de hacer y muy bonita. Nos introduce en el conocimiento del pentágono y sus diagonales.
En esta página queremos aprender cuál es la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular.
Podemos considerar que el lado del pentágono es 1. Entonces la diagonal se representa por
, la letra griega phi.
Todos los pentágonos regulares son semejantes. Por lo tanto, la razón entre la diagonal y el lado es siempre una constante.
Si lo necesitas, puedes repasar esa idea en el siguiente enlace:
Todos los cuadrados son semejantes. Estudiamos la relación entre lado y diagonal usando el lenguaje de las funciones.
la letra griega phi representa esa razón o cociente entre la diagonal y el
lado de un pentágono regular y recibe también el nombre de 'número áureo'.
En está página queremos calcular ese número.
Os proponemos una combinación de Geometría (semejanza) y de Álgebra (una ecuación de segundo grado sencilla) para resolver este problema tan interesante.
Este resultado nos va a permitir comprender el por qué de la construcción del pentágono regular con regla y compás y otras propiedades de los 'rectángulos áureos'. Por eso es importante que aprendamos propiedades del número áureo.
Se trata de pensar en la semejanza de triángulos, plantear una proporción, obtener una ecuación de segundo grado sencillita y resolverla.
Así encontramos el valor de la razón áurea.
Si no te sale, busca por matemáticasVisuales. Alguna página te puede ayudar mucho en esta tarea, pero tienes que escribirlo con tus propias palabras.
Una pista: quizás ya sepas el resultado al que vamos a llegar:
¿Te animas a resolver este ejercicio? Hay varias maneras de resolverlo. Encuentra una de ellas. Envia una fotografía a mi contacto para su publicación.
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Para dibujar un pentágono regular a partir de su lado usamos este 'número áureo' y lo constrimos con regla y compás.
En el siguiente enlace se muestra cómo se dibuja un pentágono y se propone que justifiques el por qué de la construcción.
Podemos dibujar un pentágono regular dado uno de sus lados construyendo la razón áurea con regla y compás.
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