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En casa: La diagonal de un cuadrado

En otras páginas hemos visto que todos los cuadrados son semejantes, que hay una relación entre la medida del lado de un cuadrado y la de su diagonal

Estamos en casa: Semejanza de cuadrados. Lados y diagonales
Todos los cuadrados son semejantes. Estudiamos la relación entre lado y diagonal de un modo intuitivo.

En una de ellas hemos usado una notación un poco más complicada pero muy útil.

Estamos en casa: Semejanza de cuadrados. Usando el lenguaje de las funciones
Todos los cuadrados son semejantes. Estudiamos la relación entre lado y diagonal usando el lenguaje de las funciones.

Ahora vamos a calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1.

Para ello usaremos el teorema de Pitágoras.

Recuerda que el teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de un cateto más el cuadrado del otro cateto.

Esta es nuestra situación y nos preguntan el valor de la diagonal d.

Estamos en casa: La diagonal de un cuadrado (1) |matematicasVisuales

Aplicamos el teorema de Pitágoras y entonces:

Despejando:

Este número es un número que tiene su curiosidad pues es el primero (o el segundo) de los números irracionales descubiertos por la Humanidad. Euclides escribió una demostración muy interesante probando que este número no es un número racional.

Vamos a escribir este resultado con la notación usando paréntesis (notación de funciones).

La diagonal de un cuadrado de lado 1 mide....



Ahora queremos calcular la diagonal de un cuadrado de lado 2

Estamos en casa: La diagonal de un cuadrado (1) |matematicasVisuales

Pero para eso no tenemos que usar el teorema de Pitágoras otra vez. Una vez nos basta.

Pues si el lado es el doble entonces también la diagonal será el doble, es decir:

Y si nos preguntaran lo que mide la diagonal de un cuadrado que tiene de lado doce y medio, no hacemos ninguna cuenta.

El resultado es:



Profundizaremos un poco más en esta relación entre el lado y la diagonal de un cuadrado en el siguiente enlace:

Estamos en casa: La diagonal de un cuadrado (2). Usando el lenguaje de las funciones
Vamos a calcular la diagonal de un cuadrado. Para presentar la idea usaremos el lenguaje de las funciones.

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