Aquí tu solución....
En casa: Volumen de un tetraedro (1)
Podemos construir un tetraedro inscrito en un cubo de varias maneras.
Lo hemos propuesto con origami y cartulina:
Plegado de un tetraedro usando dos módulos de origami. Se propone la construcción de un cubo de cartulina en el que cabe nuestro tetraedro.
También con pajitas de refresco:
Una manera muy elegante de dar rigidez al cubo es construir un tetraedro dentro del cubo. A partir de un cubo se pueden construir dos tetradros distintos de este modo.
También la podemos hacer con cartulina:
En esta página hemos hecho unas operaciones para calcular la arista y el volumen del cubo que contiene a un tetraedro de arista 1.
Estudiamos algunas medidas de la construcción de un tetraedro en un cubo. Calculamos el volumen del cubo a partir de la arista del tetraedro.
Repasa esas operaciones si es necesario.
Entonces, tenemos un tetraedro de arista 1, sabemos lo que mide la arista del cubo que lo contiene. Queremos escribir el volumen del cubo que contiene a un tetraedro de arista 1.
Vemos que si restamos al volumen del cubo el volumen de cuatro pirámides (como se ve en el vídeo) nos quedará el volumen del tetraedro.
El cálculo del volumen de estas pirámides (que se pueden agrupar por parejas, si se quiere) es sencillo.
Este tiene que ser el resultado. Fíjate que el tetraedro ocupa un tercio del volumen del cubo.
Entonces, el volumen del tetraedro regular de arista a es:
Si necesitas ayuda también puedes consultar el siguiente enlace:
¿Te animas a escribir con tus propias palabras una solución completa al cálculo del volumen de un tetraedro? Envia una fotografía a mi contacto para su publicación.
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Puedes ver otra manera de calcular el volumen del tetraedro en el siguiente enlace:
Añadiendo cuatro tetraedros a un octaedro podemos obtener un tetraedro. Calculamos el volumen de un tetraedro a partir del volumen de un octaedro y usando semejanza.
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