Aquí tu solución....
En casa: Volumen de un tetraedro (2)
Podemos construir un octaedro con pajitas de refresco. Añadirle cuatro tetraedros y obtener un tetraedro mayor.
Construcción con pajitas de refresco de un octaedro al que se le añaden cuatro tetraedros para obtener un tetraedro grande.
Esta construcción también la podemos hacer con cartulina:
También la podemos hacer con cartulina:
Supongamos que el octaedro y los tetraedros pequeños tiene arista 1.
El tetraedro grande tiene arista que es el doble, luego su arista es 2.
Si dos poliedros son semejantes y uno tiene arista que es el doble que el otro entonces su volumen es 8 veces mayor.
Referido al volumen de nuestros tetraedros, esta propiedad la podemos escribir así:
Nos fijamos que el tetraedro grande, de arista 2, está formado por un octaedro y cuatro tetraedros de arista 1:
Obtenemos una relación entre el volumen del octaedro y el del tetraedro:
El volumen de un octaedro es cuatro veces el volumen de un tetraedro.
Por otro lado, ya hemos calculado el volumen de un octaedro. Es bastante sencillo. Lo puedes repasar en la siguiente página:
El cálculo del volumen de un octaedro es sencillo aplicando el teorema de Pitágoras y considerando que el octaedro está formado por dos pirámides.
El volumen de un octaedro de lado 1 es :
Ahora podemos combinar todos estos resultados.
Entonces, el volumen del tetraedro regular de arista a es:
Si necesitas ayuda también puedes consultar el siguiente enlace:
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
¿Te animas a escribir con tus propias palabras una solución completa al cálculo del volumen de un tetraedro? Envia una fotografía a mi contacto para su publicación.
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Hemos calculado el volumen de un tetraedro de otra manera sencilla en el siguiente enlace:
Podemos inscribir un tetraedro en un cubo. A partir de esta construcción calculamos el volumen de un tetraedro.
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