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En casa: Pentagono regular con regla y compás
Esta página tiene un doble objetivo:
1) Aprender a dibujar con regla y compás un pentágono regular. A muchos de los que nos gustan las Matemáticas consideramos que hay mucha belleza en esta construcción. Si eres joven y estás empezando, es un logro y una maravilla.
2) Si ya conoces el teorema de Pitágoras, se propone el ejercicio de explicar por qué la construcción es correcta.
Demostración dinámica e interactiva del teorema de Pitágoras, inspirada en la de Euclides.
La clave es que, a partir de un lado del 'futuro' pentágono construimos su diagonal.
Si queremos profundizar, tenemos que estudiar la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono es el 'número áureo'. Como hemos hecho aquí:
La diagonal y el lado de un pentágono regular están en proporción áurea. Utilizando semejanza llegaremos a calcular el valor de la razón áurea.
Para este tipo de ejercicios se suele considerar que el lado del pentágono es 1. Entonces la diagonal se representa por
, la letra griega phi, que representa al 'número áureo'.
Ya hemos calculado su valor:
Entonces, dibujamos el pentágono con regla y compás y nos preguntamos ¿cuándo estamos usando el teorema de Pitágoras y por qué?
Si no te sale, busca por matemáticasVisuales. Alguna página te puede ayudar pero tienes que escribirlo con tus propias palabras.
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Esta construcción nos sirve también para dibujar 'rectángulos áureos'.
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