Multiplicación de complejos
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![Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales Multiplicando dos números complejos | matematicasVisuales](../../images/appimg/multiplicacionCompleja.gif) |
Se puede ver como una rotación dilatativa.
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![La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales La multiplicación como una transformación del plano complejo | matematicasVisuales](../../images/appimg/multiplicacion2C.jpg) |
Geométricamente, la multiplicación por un complejo es una transformación del plano que consiste en una rotación y una expansión o contracción (rotación dilatativa).
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![Progresión geométrica compleja | matematicasVisuales Progresión geométrica compleja | matematicasVisuales](../../images/appimg/progresgeom2.gif) |
Una progresión geométrica compleja está relacionada con las espirales equiangulares.
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Funciones complejas
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![Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (1): Potencias de exponente natural | matematicasVisuales](../../images/appimg/potenciasC.jpg) |
Las potencias de exponente natural tienen un cero de multiplicidad n.
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![Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (2): Polinomio de grado 2 | matematicasVisuales](../../images/appimg/cgrado2.jpg) |
Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces o ceros. En esta representación podemos ver los óvalos de Cassini y la lemniscata.
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![Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (3): Polinomio de grado 3 | matematicasVisuales](../../images/appimg/cubica.jpg) |
Un polinomio de grado 3 tiene tres ceros o raíces. Podemos modificar los tres ceros de este tipo de polinomios.
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![Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (4): Polinomio de grado n | matematicasVisuales](../../images/appimg/polinomicaC.jpg) |
Un polinomio de grado n tiene n ceros o raíces.
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![Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales Funciones polinómicas complejas (5): Polinomio de grado n (variante) | matematicasVisuales](../../images/appimg/polinomica2.jpg) |
Podemos controlar qué partes del plano complejo se muestran con colores.
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![Cero y polo | matematicasVisuales Cero y polo | matematicasVisuales](../../images/appimg/ceropolo.jpg) |
Podemos modificar las multiplicidades del cero y del polo de estas funciones sencillas.
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![Cero y polo (variante) | matematicasVisuales Cero y polo (variante) | matematicasVisuales](../../images/appimg/ceropolov.jpg) |
Tenemos más control sobre qué partes del plano complejo se representa con colores.
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![Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales Transformaciones de Moebius | matematicasVisuales](../../images/appimg/moebius.jpg) |
Una primera aproximación a estas transformaciones. Representación de dos haces coaxiales de circunferencias ortogonales.
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![Función exponencial compleja | matematicasVisuales Función exponencial compleja | matematicasVisuales](../../images/appimg/expC.jpg) |
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
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![La función coseno compleja | matematicasVisuales La función coseno compleja | matematicasVisuales](../../images/appimg/cosineC.jpg) |
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
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![La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales La función coseno compleja: transformación de una recta horizontal | matematicasVisuales](../../images/appimg/cosineCEllipse.jpg) |
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
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![Inversión | matematicasVisuales Inversión | matematicasVisuales](../../images/appimg/inversion.jpg) |
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
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![Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales Inversion: una transformación anticonforme | matematicasVisuales](../../images/appimg/inversion2.jpg) |
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales
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![Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales Multifunciones: Potencias con exponente fraccionario | matematicasVisuales](../../images/appimg/fractionalpower.jpg) |
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
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![Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales Multifunciones: Dos puntos de ramificación | matematicasVisuales](../../images/appimg/multifunctionstwobranch.jpg) |
Una multifunción puede tener más de un punto de ramificación. La multifunción considerada en esta página tiene dos valores y dos puntos de ramificación.
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Polinomios de Taylor
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![Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función racional compleja con 2 singularidades | matematicasVisuales](../../images/appimg/twoComplexSingC.jpg) |
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
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![Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función exponencial compleja | matematicasVisuales](../../images/appimg/expCTaylor.jpg) |
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
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![Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales Polinomios de Taylor: función coseno compleja | matematicasVisuales](../../images/appimg/cosCTaylor.jpg) |
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.
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