En esta representación, que también usaremos en las transformaciones de Moebius, sólo se colorean
de color no negro los puntos transformados con módulo pequeño. Es decir, se pierde detalle en el polo.
Podemos elegir dos criterios para elegir el color. En polares los colores se distribuyen en sectores y los tonos
en círculos concéntricos. En cartesianas los colores forman una cuadrícula. Si marcamos "Identidad" podremos ver
estas dos distribuciones.
En polares, podemos optar por colorear sólo aquellos puntos que se transforman en puntos de módulo menor que 1, aquellos que
están entre 1 y 2 o ambos. Análogamente, en el caso de "cartesianas".
También podemos representar dos bandas: puntos "muy próximos" a 1 y puntos "muy próximos" a 2.
Controlando el exponente del numerador y el del denominador de la función modificamos la multiplicidad
del cero y del polo.
MÁS ENLACES
Las potencias de exponente natural tienen un cero de multiplicidad n.
Un polinomio de grado 2 tiene dos raíces o ceros. En esta representación podemos ver los óvalos de Cassini y la lemniscata.
Un polinomio de grado 3 tiene tres ceros o raíces. Podemos modificar los tres ceros de este tipo de polinomios.
Un polinomio de grado n tiene n ceros o raíces.
Podemos controlar qué partes del plano complejo se muestran con colores.
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.
La función coseno compleja extiende la función real al plano complejo. Es una función periódica que comparte varias propiedades con la función real.
La función coseno compleja transforma rectas horizontales en elipses cofocales.
La inversión es una transformación del plano que transforma rectas y circunferencias en rectas y circunferencias.
La inversión preserva la magnitud de los ángulos pero invierte el sentido. Circunferencias ortogonales se transforman en circunferencias ortogonales
El concepto de función puede extenderse permitiendo que f(z) tenga diferentes valores para un valor z. En este caso decimos que f es una función multivaluada o multifunción.
Una multifunción puede tener más de un punto de ramificación. La multifunción considerada en esta página tiene dos valores y dos puntos de ramificación.
La función exponencial compleja es periodica. Su desarrollo de Taylor converge en todo el plano complejo.
La función coseno compleja tiene un desarrollo de Taylor que converge en todo el plano complejo.
Podemos estudiar la aproximación a esta función por el polinomio de Taylor y su convergencia en el círculo de convergencia.
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