Rombicuboctaedro aumentado
Podemos añadir pirámides en las caras de un poliedro y obtenemos un nuevo poliedro que llamamos 'aumentado'. Si partimos de un rombicuboctaedro obtenemos un bonito nuevo poliedro que es como una estrella.
Este poliedro ya fue estudiado por Luca Pacioli y dibujado por Leonardo da Vinci:
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro aumentado.
En la aplicación interactiva podemos separar estas pirámides para ver el interior que es un rombicuboctaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.
Tambien podemos modificar la altura de las pirámides.
Modelos hechos con cartulina:
Podemos ver este poliedro usado como adorno en muchos lugares. Es típico en Europa Central y como adorno navideño (también recibe el nombre de Estrella Morava).
Ulm (Alemania), 2013
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Rothenburg ob der Tauber (Alemania), 2013
Haarlem (Holanda), 2016
REFERENCIAS
Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal,
4 edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Dirk Huylebrouck, Lost in Triangulation: Leonardo da Vinci's Mathematical Slip-Up,
Scientican American, March 2011.
Carlo H. Squin, Lost in Triangulation?? No, -it is not a mistake, -it is a Pseudo Rhombicuboctahedron!,
Scientican American, March 2011.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter, 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
Peter R. Cromwell, 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches, artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.
Leonardo da Vinci's Polyhedra en el excelente sitio de George Hart sobre poliedros.
SIGUIENTE
Añadiendo seis pirámides a un cubo podemos construir nuevos poliedros que tienen veinticuatro caras triángulares. Para unas determinadas pirámides obtenemos un dodecaedro rómbico que tiene doce caras rómbicas.
ANTERIOR
En esta segunda versión del rombicuboctaedro aumentado podemos separar las pirámides y ver el interior de la figura. Luca Pacioli escribió que 'podemos ver el interior solo con nuestra imaginación'. La aplicación interactiva solo nos ayuda a ello.
MÁS ENLACES
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro aumentado.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.
También llamado girobicúpula cuadrada elongada. Es muy parecido al rombicuboctaedro pero es menos simétrico.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro truncado.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su tetraedro truncado.
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación del poliedro de 72 caras (Septuaginta) también conocido como esfera de Campanus de Novara.
Podemos construir un dodecaedro rómbico añadiendo seis pirámides a un cubo. Este hecho tiene interesantes consecuencias.
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con pegamento y construir poliedros. Puedes descargar varias plantillas con diferentes polígonos. Es una técnica muy sencilla para construir poliedros muy vistosos e interesantes.
Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
Material para la sesión sobre poliedros (Zaragoza el 7 de Noviembre de 2014). Estudiaremos el volumen del octaedro y del tetraedro y veremos que el octaedro truncado nos puede ayudar en esta tarea. Construimos una cubo de cartulina con un tetraedro de origami modular en su interior.
Material para la sesión del TTM (Zaragoza el 23 de Octubre de 2015) . Estudiamos la dualidad de poliedros y, en particular, los poliedros platónicos duales. Construimos una cubo de cartulina con un octaedro de origami modular.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros que se realizó en Zaragoza el 13 de Abril de 2012. El objetivo es disfrutar haciendo poliedros y obtener alguna conclusión matemática a partir de esas construcciones.
Material para la sesión sobre construcción de poliedros (Zaragoza el 9 de Mayo de 2014). Empezaremos con el tetraedro, el cubo y el octaedro y presentaremos el cuboctaedro y el dodecaedro rómbico. Relacionaremos este poliedro con los panales de abeja. Construimos una cajita que es un dodecaedro rómbico.
El poliedro compuesto por un cubo y un octaedro es un cuboctaedro estrellado. O lo que es lo mismo, el cuboctaedro es el sólido común al cubo y al octaedro en este poliedro.