Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
Poliedros cara a cara con cartulina y pegamento
Esta técnica es muy útil para poliedros complejos. Es más sencillo construir poliedros cara a cara que tener que dibujar el desarrollo completo de la figura. Además las figuras pueden tener sus caras de diferentes colores y quedan muy bien.
Se puede descargar e imprimir en diferentes colores estas plantillas y construir muchos poliedros muy bonitos:
Descargar, imprimir, recortar y pegar.
Tetraedro truncado
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
Durero fue el primero en publicar el desarrollo planto de un tetraedro truncado:
Cuboctaedro
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
Fue Durero el primero en publicar desarrollos planos de poliedros. En su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida', publicado en 1525) el autor dibuja desarrollos planos de varios sólidos platónicos y arquimedianos, por ejemplo, este cubocatedro:
Octaedro truncado
El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
Este es el desarrollo plano de esta figura:
Rombicuboctaedro
Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su rombicuboctaedro.
Más ejemplos
La primera vez que vi esta técnica fue en el libro de Magnus Wenninger. Entonces no era tan fácil reproducir plantillas con los polígonos de las caras. El proceso era más laborioso.
Se usaban unos alfileres para marcar los vértices clavando varias cartulinas a la vez (sobre un cartón o algo que no importe que se estropee). Sin dibujar las aristas se marcan con el filo de la tijera. Se recortan las solapas sin dibujarlas pues no se van a ver cuando el poliedro esté terminado. Se doblan las solapas y se van pegando de modo que las solapas quedan en el interior.
REFERENCIAS
George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción
de poliedros.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. Una traducción española fue hecha por Luis Bou García y fue publicada por la Editorial
Salvat con el título 'Instantáneas Matemáticas' en 1986.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
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Con tres rectángulos áureos podemos construir un icosaedro.
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Si recortamos las caras sueltas de los poliedros podemos unirlas con gomas elásticas o pegamento y construir poliedros más complicados y con varios colores.
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El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.