Construcción de poliedros. Técnicas sencillas
La cartulina de colores es un material muy indicado para construir poliedros. La primera técnica consiste en dibujar el desarrollo plano del poliedro,
recortarlo y pegarlo.
Algunos trucos cuando trabajamos con cartulina son: para marcar bien las aristas conviene usar una tijera abierta y una regla. Usar un pegamento transparente.
Cuando nos quede alguna arista mal pegada podemos usar un triangulo de cartulina con pegamento para poner pegamento dentro de la arista. Algunas veces, la
última solapa se resiste y hay que usar un alfiler para ponerla en su sitio.
Los desarrollos del tetraedro y del cubo son los más sencillos de dibujar. Si el cubo tiene 10 cm. de arista, ¿cuál es
la arista del tetraedro?
Esta construcción ya fue dibujada por Kepler y nos va a ayudar a calcular el volumen de un tetraedro
de un modo sencillo:
La primera vez que me encontré con un tetraedro por la calle fue cuando la gaseosería que había enfrente de mi casa
empezó a vender horchata en un nuevo envase de papel parecido al de la siguiente figura. Este invento lo había hecho
Erik Wallenberg, un ingeniero sueco y lo había desarrollado la empresa TetraPack. Viendo las imágenes te puedes
imaginar como se fabricaba.
Se puede cortar un cubo por la mitad de modo que la sección sea un hexágono regular.
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
Desarrollo del medio cubo para descargar, imprimir, recortar y montar
Ocho de estos medios cubos pueden formar un octaedro truncado, un poliedro que tesela el espacio (al igual que el cubo)
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
Construir un dodecaedro dibujando su desarrollo es una actividad muy recomendable y satisfactoria pues es un poliedro
muy bonito y que es más difícil de dibujar que el resto de los sólidos platónicos (formados por cuadrados y triángulos
equiláteros).
Este es el desarrollo del dodecaedro según Durero:
Kepler también se interesó por el dodecaedro:
Con esas dos piezas se tiene que construir un tetraedro.
Quizás no lo parezca a primera vista, pero cada pieza esta formada por dos tetraedros y medio octaedro. Volveremos a
esta idea más adelante.
REFERENCIAS
George Hart es una referencia para todos los aficionados a la construcción
de poliedros.
Hugo Steinhaus - Mathematical Snapshots - Oxford University Press - Third Edition. Una traducción española fue hecha por Luis Bou García y fue publicada por la Editorial
Salvat con el título 'Instantáneas Matemáticas' en 1986.
Magnus Wenninger - 'Polyhedron Models', Cambridge University Press.
Peter R. Cromwell - 'Polyhedra', Cambridge University Press, 1999.
H.Martin Cundy and A.P. Rollet, 'Mathematical Models', Oxford University Press, Second Edition, 1961.
W.W. Rouse Ball and H.S.M. Coxeter - 'Matematical Recreations & Essays', The MacMillan Company, 1947.
MÁS ENLACES
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El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El primer dibujo del desarrollo plano del octaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
El primer dibujo del desarrollo plano del dodecaedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
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