Octaedro truncado (adaptado de Leonardo da Vinci)
Este vídeo se basa en un aplicación interactiva. Es una adaptación del dibujo que Leonardo da Vinci hizo del octaedro truncado (octocedron abscisus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli.
Pacioli describe así el octaedro truncado:
"El octaedro abciso o cortado plano sólido o hueco tiene treinta y seis líneas que forman setenta y dos ángulos superficiales,
cuarenta y ocho de los cuales pertenecen a los hexágonos y veinticuatro a los cuadrados, y contiene veinticuatro ángulos sólidos y
catorce bases, ocho de las cuales son hexagonales, o sea, de seis lados, y seis tetragonales, o sea cuadradas. Pero veinticuatro
de las mencionadas líneas son comunes a los cuadrados y a los hexágonos. Los cuadrados están formados a partir de los hexágonos que,
en número de ocho, se tocan de modo uniforme, como nos hace ver claramente el intelecto en su forma material."
('La divina proporción' de Luca Pacioli, página, 93, traducción de Juan Calatrava, Editorial Akal, 4ª edición, 2008)
Dibujo de Leonardo da Vinci del octaedro truncado (octocedron abscisus vacuus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Dibujo de Leonardo da Vinci del octaedro truncado (octocedron abscisus solidus) para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. (Hay versión española del libro 'La divina proporción' en Editorial Akal. La imagen se usa con permiso de la Editorial Akal).
Jugando con la aplicación interactiva de esta página podemos obtener imágenes como éstas:
REFERENCIAS
Luca Pacioli - La divina proporción - Ediciones Akal, 4ª edición, 2004. Traducción de Juan Calatrava.
Leonardo da Vinci's Geometric Sketches artículo de Frank J. Swetz en MathDl, Loci:Convergence.
Leonardo da Vinci's Polyhedra página de George Hart en su excelente sitio sobre poliedros.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su cuboctaedro.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su dodecaedro.
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Leonardo da Vinci realizó varios dibujos de poliedros para La Divina Proporción de Luca Pacioli. Aquí podemos ver una adaptación de su octaedro estrellado (que Kepler llamó stella octangula).
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El octaedro truncado es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un octaedro truncando sus vértices. Su volumen se puede calcular a partir del volumen del octaedro.
El octaedro truncado es un poliedro que tiene la propiedad de teselar el espacio: con poliedros congruentes podemos rellenar el espacio sin dejar huecos.
Podemos cortar un cubo por la mitad con un plano de modo que la sección sea un hexágono regular. Ocho de estos medios cubos forman un octaedro truncado.
Con medios cubos podemos formar el octaedro truncado. El cubo tesela el espacio y también el octaedro truncado. También calculamos su volumen.
Descomponiendo adecuadamente un dodecaedro podemos obtener fácilmente su volumen.
El primer dibujo del desarrollo plano del tetraedro regular fue publicado por Durero en su libro 'Underweysung der Messung' ('Los cuatro libros de la medida'), el año 1525.
El volumen del octaedro es 4 veces el del tetraedro. El cálculo del volumen del octaedro es sencillo y así podemos obtener el volumen del tetraedro.
El octaedro estrellado fue dibujado por Leonardo para el libro 'La divina proporción' de Luca Pacioli. Años más tarde, Kepler nombró este poliedro stella octangula.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices.
El cuboctaedro es un sólido arquimediano que se puede obtener a partir de un cubo truncando sus vértices. También se obtiene a partir de un octaedro truncando sus vértices
El tetraedro truncado es un sólido arquimediano que tiene 4 triángulos y 4 hexágonos.
Truncando un cubo podemos obtener un cubo truncado y un cuboctaedro. Si truncamos un octaedro podemos conseguir un octaedro truncado y, también, un cuboctaedro.
Achaflanando un cubo, truncando sus aristas, podemos obtener un poliedro semejante (pero no igual) al octaedro truncado. También podemos obtener un dodecaedro rómbico.